Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias
Trabajo del Alumno/a ECTS: 99
Horas de Tutor铆as: 3
Clase Expositiva: 24
Clase Interactiva: 24
Total: 150
Lenguas de uso
Castellano, Gallego
Tipo:
Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
脕谤别补蝉:
An谩lisis Matem谩tico
Centro
Facultad de Matem谩ticas
Convocatoria:
Segundo semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
| 1ro curso (Si)
鈥� Introducir al alumnado, con el apoyo esencial de ejemplos y pr谩ctica, en la construcci贸n y comprensi贸n del concepto de integral de Riemann de funciones reales acotadas en intervalos compactos.
鈥� Conocer y saber probar las principales propiedades de la integral de Riemann, as铆 como reconocer el car谩cter integrable o no integrable de distintas funciones.
鈥� Comprender la relaci贸n existente entre el c谩lculo diferencial y el c谩lculo integral establecida a trav茅s del Teorema Fundamental del C谩lculo. Obtener primitivas y calcular integrales empleando la regla de Barrow.
鈥� Aplicar el c谩lculo integral para la resoluci贸n de problemas de c谩lculo de 谩reas de figuras planas, c谩lculo de superficies y vol煤menes de revoluci贸n, c谩lculo de longitudes de gr谩ficas y resoluci贸n de otros problemas geom茅tricos.
鈥� Manejar alg煤n programa inform谩tico de c谩lculo simb贸lico de utilidad en el c谩lculo integral.
CONTENIDOS DEL PROGRAMA
1. EL CONCEPTO DE INTEGRAL DE RIEMANN DE UNA FUNCI脫N ACOTADA EN UN INTERVALO COMPACTO: FORMULACIONES EQUIVALENTES. EJEMPLOS DE FUNCIONES INTEGRABLES SEG脷N RIEMANN (9 horas de CLE)
Particiones de un intervalo compacto.
Sumas de Riemann.
Concepto de integral de Riemann de una funci贸n acotada en un intervalo compacto.
Interpretaci贸n intuitiva de la integral.
Sumas superiores y sumas inferiores.
Integral superior e integral inferior.
Formulaciones equivalentes del concepto de funci贸n integrable.
Ejemplos de funciones integrables: integrabilidad de las funciones continuas y de las funciones mon贸tonas.
2. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL Y DE LAS FUNCIONES INTEGRABLES (5 horas de CLE)
Linealidad de la integral.
Aditividad de la integral respecto del intervalo de integraci贸n.
Monoton铆a de la integral. Acotaci贸n modular.
Promedios. El Teorema del valor medio del C谩lculo Integral.
3. EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL C脕LCULO (5 horas CLE)
Concepto de primitiva.
Primera formulaci贸n del Teorema Fundamental (generalizaci贸n de la regla de Barrow).
La 鈥渇unci贸n integral鈥� de una funci贸n integrable.
Segunda formulaci贸n del Teorema Fundamental.
Teoremas de cambio de variable e integraci贸n por partes para la integral de Riemann.
4. LA INTEGRAL INDEFINIDA (4 horas CLE)
Concepto y propiedades.
C谩lculo de primitivas por partes y por cambio de variable.
M茅todos de c谩lculo de primitivas elementales.
5. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DE RIEMANN (5 horas CLE)
C谩lculo de 谩reas de ciertas figuras planas.
C谩lculo de vol煤menes de s贸lidos de revoluci贸n.
C谩lculo de longitudes de gr谩ficas de funciones regulares.
C谩lculo de 谩reas laterales de cuerpos de revoluci贸n.
Bibliograf铆a B谩sica
ABBOTT, S. (2015) Understanding Analysis. Springer (SpringerLink eBook Collection 鈥� Mathematics & Statistics, )
APOSTOL, T. M. (1977) An谩lisis Matem谩tico. Revert茅.
BARTLE, R. G., SHERBERT, D. R. (1999) Introducci贸n al An谩lisis Matem谩tico de una variable (2陋 Ed.). Limusa Wiley.
Bibliograf铆a complementaria
LARSON, R. HOSTETLER, R. P., EDWARDS, B. H. (2006) C谩lculo (8陋 Ed.). McGraw-Hill.
MAGNUS, R. (2020) Fundamental Mathematical Analysis. Springer (SpringerLink eBook Collection 鈥� Mathematics & Statistics, ).
PISKUNOV, N. (1978) C谩lculo Diferencial e Integral. Montaner y Sim贸n.
SPIVAK, M. (1978) Calculus. Revert茅.
Adem谩s de contribuir a alcanzar las competencias b谩sicas, generales y transversales recogidas en la Memoria del T铆tulo de Grado en Matem谩ticas de la Universidad de Santiago de Compostela (奇趣腾讯分分彩), y que pueden consultarse en , esta materia permitir谩 alcanzar las siguientes competencias espec铆ficas
CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matem谩tico;
CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas cl谩sicos en distintas 谩reas de la Matem谩tica;
CE3 - Idear demostraciones de resultados matem谩ticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o refutarlas;
CE4 - Identificar errores en razonamientos incorrectos, proponiendo demostraciones o contraejemplos;
CE5 - Asimilar la definici贸n de un nuevo objeto matem谩tico, relacionarlo con otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer las propiedades y hechos sustanciales de un problema, distingui茅ndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales;
CE9 - Utilizar aplicaciones inform谩ticas de an谩lisis estad铆stico, c谩lculo num茅rico y simb贸lico, visualizaci贸n gr谩fica, optimizaci贸n y software cient铆fico, en general, para experimentar en Matem谩ticas y resolver problemas.
Se seguir谩n las indicaciones metodol贸gicas generales establecidas en la Memoria del T铆tulo de Grado en Matem谩ticas de la 奇趣腾讯分分彩.
La docencia est谩 programada en clases te贸ricas, pr谩cticas en grupo reducido, pr谩cticas con ordenador en grupo reducido y tutor铆as. En las clases te贸ricas se presentar谩n los contenidos esenciales de la disciplina, y permitir谩n el trabajo de las competencias b谩sicas, generales y transversales, adem谩s de las competencias espec铆ficas CE1, CE2, CE5 y CE6. En las sesiones interactivas se propondr谩n problemas o ejercicios de realizaci贸n m谩s aut贸noma, y que permitir谩n hacer 茅nfasis en la adquisici贸n de las competencias espec铆ficas CE3 y CE4. Por 煤ltimo las tutor铆as se dedicar谩n a la discusi贸n y debate con los estudiantes, y a la resoluci贸n de las tareas propuestas con las que se pretende que los estudiantes practiquen y afiancen los conocimientos. En las clases con ordenador se utilizar谩 el programa MAPLE como herramienta de estudio, trabaj谩ndose de esta manera la competencia espec铆fica CE9.
Se emplear谩 el curso virtual o la plataforma Teams como mecanismo para hacer llegar al alumnado los recursos necesarios para el desarrollo de la materia (v铆deos explicativos, apuntes, boletines de ejercicios, etc.).
Las tutor铆as ser谩n presenciales.
De forma general, se har谩 una evaluaci贸n en la que se combina una evaluaci贸n continua con una prueba final.
La evaluaci贸n continua se basar谩 en los resultados obtenidos en las pruebas intermedias que los alumnos har谩n a lo largo del curso, as铆 como en las diversas actividades que se realizar谩n en la materia. Permitir谩 comprobar el grado de consecuci贸n de las competencias espec铆ficas anteriormente mencionadas, con especial 茅nfasis en las competencias transversales CT1, CT2, CT3 y CT5.
Con respecto a la prueba final y de segunda oportunidad, se medir谩 el conocimiento alcanzado por el alumnado en relaci贸n con los conceptos y resultados de la materia, tanto desde un punto de vista te贸rico como pr谩ctico, valorando tambi茅n la claridad, el rigor l贸gico mostrado en la exposici贸n de los mismos. Se evaluar谩 la consecuci贸n de las competencias b谩sicas, generales y espec铆ficas a las que se hace alusi贸n en la Memoria del Grado en Matem谩ticas de la 奇趣腾讯分分彩 y que fueron se帽aladas anteriormente.
Tal y como se comentaba anteriormente, la evaluaci贸n se realizar谩 combinando una evaluaci贸n continua con una prueba final.
La evaluaci贸n continua consistir谩 en la realizaci贸n de dos pruebas intermedias por parte del alumnado. La nota de la evaluaci贸n continua (C), sobre 10 puntos, se calcular谩 empleando la siguiente f贸rmula:
C=1/2*P1+1/2*P2,
siendo P1 y P2 las notas obtenidas en las dos pruebas intermedias.
Aunque el n煤mero y la tipolog铆a de las pruebas de evaluaci贸n continua ser谩 igual para los dos grupos expositivos, el contenido de las mismas podr谩 variar en funci贸n del grupo expositivo. Se garantiza la coordinaci贸n y la equivalencia formativa entre los dos grupos expositivos.
Con la nota de la evaluaci贸n continua (C), sobre 10 puntos, y la nota de la prueba final presencial (F), sobre 10 puntos, se calcular谩 la nota final de la materia (NF) empleando la siguiente f贸rmula:
NF=max{F,0.3*C+0.7*F}
El examen final ser谩 el mismo para los dos grupos expositivos.
Se entender谩 como NO PRESENTADO qui茅n al finalizar el periodo docente no est茅 en condiciones de superar la materia sin realizar el examen final y no se presente a dicha prueba.
En la segunda oportunidad se emplear谩 el mismo sistema de evaluaci贸n pero con la prueba correspondiente a la segunda oportunidad, que ser谩 una prueba del mismo tipo que la primera.
El examen correspondiente a la segunda oportunidad ser谩 el mismo para los dos grupos expositivos.
Advertencia. Para los casos de realizaci贸n fraudulenta de los tests o pruebas (plagios o uso indebido de las tecnolog铆as) ser谩 de aplicaci贸n lo recogido en la normativa de evaluaci贸n del rendimiento acad茅mico de los estudiantes y de revisi贸n de calificaciones.
HORAS TOTALES
150 horas: 58 horas presenciales y 92 horas no presenciales.
DOCENCIA PRESENCIAL EN EL AULA
(CLE) Clases expositivas (28 horas)
(CLIS) Clases interactivas de seminario (14 horas)
(CLIL) Clases interactivas de laboratorio/tutor铆as en grupo reducido (14 horas)
(TGMR) Tutor铆as en grupo muy reducido (2 horas)
TIEMPO DE TRABAJO PERSONAL NO PRESENCIAL
Las horas de trabajo depender谩 del alumnado. Por t茅rmino medio se estiman 92 horas por alumno que, obviamente, depender谩n del trabajo y de la formaci贸n del alumnado.
- Haber cursado la materia "Introduci贸n 谩 An谩lise Matem谩tica" y cursar o tener cursada la materia "Continuidade e Derivabilidade de funci贸ns dunha variable real".
Alberto Cabada Fernandez
- Departamento
- Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lisis Matem谩tico
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813206
- Correo electr贸nico
- alberto.cabada [at] usc.gal
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidad
Francisco Javier Fernandez Fernandez
Coordinador/a- Departamento
- Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lisis Matem谩tico
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813231
- Correo electr贸nico
- fjavier.fernandez [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Titular de Universidad
脡rika Diz Pita
- Departamento
- Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lisis Matem谩tico
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813202
- Correo electr贸nico
- erikadiz.pita [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
Paula Cambeses Franco
- Departamento
- Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lisis Matem谩tico
- Correo electr贸nico
- paula.cambeses.franco [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Predoutoral Ministerio
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_07 | Gallego | Aula 08 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_06 | Gallego | Aula 08 |
| 惭颈茅谤肠辞濒别蝉 | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 06 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula 09 |
| Jueves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 02 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 08 |
| Viernes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_04 | Gallego, Castellano | Aula 06 |
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_02 | Castellano | Aula 08 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_06 | Castellano, Gallego | Aula 03 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_03 | Castellano | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula 08 |
| 27.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 30.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |