Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias
Traballo do Alumno/a ECTS: 99
Horas de Titor铆as: 3
Clase Expositiva: 24
Clase Interactiva: 24
Total: 150
Linguas de uso
颁补蝉迟别濒谩苍, Galego
Tipo:
Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
脕谤别补蝉:
An谩lise Matem谩tica
Centro
Facultade de Matem谩ticas
Convocatoria:
Segundo semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
| 1ro curso (Si)
鈥� Introducir ao alumnado, co apoio esencial de exemplos e pr谩ctica, na construci贸n e comprensi贸n do concepto de integral de Riemann de funci贸ns reais limitadas en intervalos compactos.
鈥� Co帽ecer e saber probar as principais propiedades da integral de Riemann, as铆 como reco帽ecer o car谩cter integrable ou non integrable de distintas funci贸ns.
鈥� Comprender a relaci贸n existente entre o c谩lculo diferencial e o c谩lculo integral establecida a trav茅s do Teorema Fundamental do C谩lculo. Obter primitivas e calcular integrais empregando a regra de Barrow.
鈥� Aplicar o c谩lculo integral para a resoluci贸n de problemas de c谩lculo de 谩reas de figuras planas, c谩lculo de superficies e volumes de revoluci贸n, c谩lculo de lonxitudes de gr谩ficas e resoluci贸n doutros problemas xeom茅tricos.
鈥� Manexar alg煤n programa inform谩tico de c谩lculo simb贸lico de utilidade no c谩lculo integral.
1. O CONCEPTO DE INTEGRAL DE RIEMANN DUNHA FUNCI脫N LIMITADA NUN INTERVALO COMPACTO: FORMULACI脫NS EQUIVALENTES. EXEMPLOS DE FUNCI脫NS INTEGRABLES SEGUNDO RIEMANN (9 horas de CLE)
Partici贸ns dun intervalo compacto.
Sumas de Riemann.
Concepto de integral de Riemann dunha funci贸n limitada nun intervalo compacto.
Interpretaci贸n intuitiva da integral.
Sumas superiores e sumas inferiores.
Integral superior e integral inferior.
Formulaci贸ns equivalentes do concepto de funci贸n integrable.
Exemplos de funci贸ns integrables: integrabilidade das funci贸ns continuas e das funci贸ns mon贸tonas.
2. PROPIEDADES DA INTEGRAL E DAS FUNCI脫NS INTEGRABLES (5 horas de CLE)
Linealidade da integral.
Aditividade da integral respecto do intervalo de integraci贸n.
Monoton铆a da integral. Acotaci贸n modular.
Promedios. O Teorema do valor medio do C谩lculo Integral.
3. O TEOREMA FUNDAMENTAL DO C脕LCULO (5 horas CLE)
Concepto de primitiva.
Primeira formulaci贸n do Teorema Fundamental (xeralizaci贸n da regra de Barrow).
A 鈥渇unci贸n integral鈥� dunha funci贸n Riemann integrable.
Segunda formulaci贸n do Teorema Fundamental.
Teoremas de cambio de variable e integraci贸n por partes para a integral de Riemann.
4. A INTEGRAL INDEFINIDA (4 horas CLE)
Concepto e propiedades.
C谩lculo de primitivas por partes e por cambio de variable.
M茅todos de c谩lculo de primitivas elementais.
5. APLICACI脫NS DA INTEGRAL DE RIEMANN (5 horas CLE)
C谩lculo de 谩reas de certas figuras planas.
C谩lculo de volumes de s贸lidos de revoluci贸n.
C谩lculo de lonxitudes de gr谩ficas de funci贸ns regulares.
C谩lculo de 谩reas laterais de corpos de revoluci贸n.
Bibliograf铆a B谩sica
ABBOTT, S. (2015) Understanding Analysis. Springer (SpringerLink eBook Collection 鈥� Mathematics & Statistics, )
APOSTOL, T. M. (1977) An谩lisis Matem谩tico. Revert茅.
BARTLE, R. G., SHERBERT, D. R. (1999) Introducci贸n al An谩lisis Matem谩tico de una variable (2陋 Ed.). Limusa Wiley.
Bibliograf铆a complementaria
LARSON, R. HOSTETLER, R. P., EDWARDS, B. H. (2006) C谩lculo (8陋 Ed.). McGraw-Hill.
MAGNUS, R. (2020) Fundamental Mathematical Analysis. Springer (SpringerLink eBook Collection 鈥� Mathematics & Statistics, ).
PISKUNOV, N. (1978) C谩lculo Diferencial e Integral. Montaner y Sim贸n.
SPIVAK, M. (1978) Calculus. Revert茅.
Ademais de contribuir a acadar as competencias b谩sicas, xerais e transversais recollidas na Memoria do T铆tulo de Grao en Matem谩ticas da Universidade de Santiago de Compostela (奇趣腾讯分分彩), e que poden consultarse en , esta materia permitir谩 acadar as seguintes competencias espec铆ficas:
CE1 - Comprender e utilizar a linguaxe matem谩tica;
CE2 - Co帽ecer demostraci贸ns rigorosas dalg煤ns teoremas cl谩sicos en distintas 谩reas da Matem谩tica;
CE3 - Idear demostraci贸ns de resultados matem谩ticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou refutalas;
CE4 - Identificar erros en razoamentos incorrectos, propo帽endo demostraci贸ns ou contraexemplos;
CE5 - Asimilar a definici贸n dun novo obxecto matem谩tico, relacionalo con outros xa co帽ecidos, e ser capaz de utilizalo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distingu铆ndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais;
CE9 - Utilizar aplicaci贸ns inform谩ticas de an谩lise estat铆stico, c谩lculo num茅rico e simb贸lico, visualizaci贸n gr谩fica, optimizaci贸n e software cient铆fico, en xeral, para experimentar en Matem谩ticas e resolver problemas.
Seguiranse as indicaci贸ns metodol贸xicas xerais establecidas na Memoria do T铆tulo de Grao en Matem谩ticas da 奇趣腾讯分分彩.
A docencia est谩 programada en clases te贸ricas, pr谩cticas en grupo reducido, pr谩cticas con ordenador en grupo reducido e titor铆as. Nas clases te贸ricas presentaranse os contidos esenciais da disciplina, e permitir谩n o traballo das competencias b谩sicas, xerais e transversais, ademais das competencias espec铆ficas CE1, CE2, CE5 e CE6. Pola s煤a parte, nas sesi贸ns interactivas proporanse problemas ou exercicios de realizaci贸n m谩is aut贸noma, e que permitir谩n facer 茅nfase na adquisici贸n das competencias espec铆ficas CE3 e CE4. Por 煤ltimo as titor铆as dedicaranse 谩 discusi贸n e debate cos estudantes, e 谩 resoluci贸n das tarefas propostas coas que se pretende que os estudantes practiquen e afiancen os co帽ecementos. Nas clases con ordenador utilizarase o programa MAPLE como ferramenta de estudo, traball谩ndose deste xeito a competencia espec铆fica CE9.
Empregarase o curso virtual ou a plataforma Teams como mecanismo para achegar 贸 alumnado os recursos necesarios para o desenvolvemento da materia (v铆deos explicativos, apuntamentos, bolet铆ns de exercicios, etc.).
As titor铆as ser谩n presenciais.
De forma xen茅rica, farase unha avaliaci贸n na que se combina unha avaliaci贸n continua cunha proba final.
A avaliaci贸n continua basearase nos resultados obtidos nas probas intermedias que os alumnos far谩n ao longo do curso, as铆 como nas diversas actividades que se far谩n na materia. Permitir谩 comprobar o grao de consecuci贸n das competencias espec铆ficas anteriormente mencionadas, con 茅nfase nas competencias transversais CT1, CT2, CT3 e CT5.
Con respecto a proba final e de segunda oportunidade, medirase o co帽ecemento acadado polo alumnado en relaci贸n 贸s conceptos e resultados da materia, tanto dende o punto de vista te贸rico como pr谩ctico, valorando tam茅n a claridade e o rigor l贸xico mostrado na exposici贸n dos mesmos. Avaliarase a consecuci贸n das competencias b谩sicas, xerais e espec铆ficas 谩s que fai alusi贸n a Memoria do Grao en Matem谩ticas da 奇趣腾讯分分彩 e que foron sinaladas anteriormente.
Tal e como se comentaba anteriormente, a avaliaci贸n realizarase combinando unha avaliaci贸n continua cunha proba final.
A avaliaci贸n continua consistir谩 na realizaci贸n de d煤as probas intermedias por parte do alumnado. A nota da avaliaci贸n continua (C), sobre 10 puntos, calcularase segundo a seguinte f贸rmula:
C=1/2*P1+1/2*P2,
sendo P1 e P2 as notas obtidas nas d煤as probas intermedias.
A铆nda que o n煤mero e a tipolox铆a das probas da avaliaci贸n continua ser谩 igual para os dous grupos expositivos, o contido das mesmas poder谩 variar en funci贸n do grupo expositivo. Gar谩ntese a coordinaci贸n e equivalencia formativa dos dous grupos expositivos.
Coa nota da avaliaci贸n continua (C), sobre 10 puntos, e a nota da proba final presencial (F), sobre 10 puntos, calcularase a nota final na materia (NF) segundo a seguinte f贸rmula:
NF=max{F,0.3*C+0.7*F}.
O examen final ser谩 o mesmo para os dous grupos expositivos.
Entenderase como NON PRESENTADO quen ao final do per铆odo docente non estea en condici贸ns de superar a materia sen realizar a proba final e non se presente a dita proba.
Na segunda oportunidade empregarase o mesmo sistema de avaliaci贸n pero coa proba correspondente 谩 segunda oportunidade, que ser谩 un exame do mesmo tipo que o da primeira.
O examen correspondente 谩 segunda oportunidade ser谩 o mesmo para os dous grupos expositivos.
Advertencia. Para os casos de realizaci贸n fraudulenta das actividades ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnolox铆as) ser谩 de aplicaci贸n o recollido na Normativa de avaliaci贸n do rendemento acad茅mico dos estudantes e de revisi贸n de cualificaci贸ns.
HORAS DE TRABALLO TOTAIS
150 horas: 58 horas presenciais e 92 horas non presenciais.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Estas horas presenciais diversif铆canse en distintos tipos (28 horas CLE + 14 horas CLIS + 14 horas CLIL + 2 horas TGMR), que especificamos a continuaci贸n:
(CLE) Clases expositivas (28 horas)
(CLIS) Clases interactivas de seminario (14 horas)
(CLIL) Clases interactivas de laboratorio/titor铆as en grupo reducido (14 horas)
(TGMR) Titor铆as en grupo moi reducido (2 horas)
TEMPO DE TRABALLO PERSOAL
Est铆manse 92 horas, por termo medio, malia que, obviamente, as horas de traballo persoal depender谩n do traballo e da formaci贸n do alumnado.
Ter cursado a materia "Introduci贸n 谩 An谩lise Matem谩tica" e cursar ou ter cursado a materia de "Continuidade e Derivabilidade de funci贸ns dunha variable real".
Alberto Cabada Fernandez
- Departamento
- Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lise Matem谩tica
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813206
- Correo electr贸nico
- alberto.cabada [at] usc.gal
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidade
Francisco Javier Fernandez Fernandez
Coordinador/a- Departamento
- Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lise Matem谩tica
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813231
- Correo electr贸nico
- fjavier.fernandez [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Titular de Universidade
脡rika Diz Pita
- Departamento
- Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lise Matem谩tica
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813202
- Correo electr贸nico
- erikadiz.pita [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
Paula Cambeses Franco
- Departamento
- Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lise Matem谩tica
- Correo electr贸nico
- paula.cambeses.franco [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Predoutoral Ministerio
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_07 | Galego | Aula 08 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego | Aula 08 |
| 惭茅谤肠辞谤别蝉 | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_03 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 06 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_02 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 09 |
| Xoves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 02 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_04 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 08 |
| Venres | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_04 | Galego, 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 06 |
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_02 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 08 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_06 | 颁补蝉迟别濒谩苍, Galego | Aula 03 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_03 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 08 |
| 27.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 30.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |