Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias
Trabajo del Alumno/a ECTS: 51
Horas de Tutor铆as: 3
Clase Expositiva: 9
Clase Interactiva: 12
Total: 75
Lenguas de uso
Castellano, Gallego
Tipo:
Materia Ordinaria 惭谩蝉迟别谤 RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
Matem谩tica Aplicada
脕谤别补蝉:
Matem谩tica Aplicada
Centro
Facultad de Matem谩ticas
Convocatoria:
Segundo semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
| 1ro curso (Si)
Completar la formaci贸n de los alumnos en el m茅todo de elementos finitos para ecuaciones en derivadas parciales, abordando con cierta profundidad los siguientes aspectos:
i) Fundamentos te贸rico-pr谩cticos de los elementos finitos de Lagrange para problemas de contorno el铆pticos de orden 2 (escalares y vectoriales) en dimensi贸n 2 y 3, incluyendo las bases para su programaci贸n en un lenguaje de alto nivel.
ii) Introducci贸n a m茅todos de aproximaci贸n con elementos finitos en otros problemas: evolutivos, espectrales, cuarto orden, formulaciones mixtas.
1. Aproximaci贸n abstracta de problemas el铆pticos: Lema de Lax - Milgran, Lema de C茅a.
2. Aproximaci贸n de problemas el铆pticos de orden 2 en dimensi贸n 2 y 3 con elementos finitos de Lagrange (tri谩ngulos, tetraedros, cuadril谩teros y hexaedros): descripci贸n y construcci贸n de los espacios de elementos finitos, elementos de referencia, funciones de base, equivalencia af铆n.
3. Estimaci贸n a priori del error para elementos af铆n equivalentes, calidad de los mallados, convergencia, familias regulares. Caso de dominios curvos.
4. Programaci贸n en ordenador del m茅todo: matrices y segundos miembros elementales, f贸rmulas de cuadratura, ensamblado, almacenamiento perfil, condiciones de contorno. Aplicaciones en flexi贸n de membranas, conducci贸n del calor, elasticidad bi y tridimensional.
5. Elementos finitos isoparam茅tricos: idea y ejemplos.
6. Elementos finitos en problemas de cuarta orden: flexi贸n de vigas y placas el谩sticas. Ejemplos de elementos finitos C^1.
7. Problemas de evoluci贸n parab贸licos e hiperb贸licos de orden 2 en tiempo: formulaci贸n variacional, discretizaci贸n en espacio y tiempo.
8. Problemas espectrales: existencia de valores y modos propios, aproximaci贸n abstracta, aplicaci贸n a problemas el铆pticos con elementos finitos, modos propios de vibraci贸n en estructuras el谩sticas.
9. Elementos finitos mixtos (1): Formulaci贸n mixta del problema de Laplace. Existencia y unicidad de soluci贸n: la condici贸n inf-sup. Aproximaci贸n con elementos finitos mixtos: condici贸n inf-sup discreta. Ejemplos de elementos finitos.
10. Elementos finitos mixtos (2): resoluci贸n de la ecuaci贸n de Stokes. Estimaci贸ns a priori. Condici贸n inf - sup discreta. Ejemplos de elementos finitos.
BIBLIOGRAFIA BASICA:
B茅cache, E., Ciarlet, P. J., Hazard, C., Luneville, E., La m茅thode des 茅l茅ments finis: de la th茅orie a la pratique. Tome II. Compl茅ments., Les Cours, Les Presses de l鈥橢NSTA, Paris, 2010.
Ciarlet, P.G., The finite element method for elliptic problems. North-Holland, 1978.
Ciarlet, P. J., Luneville, E., La m茅thode des 茅l茅ments finis: de la th茅orie a la pratique. Tome I. Concepts g茅n茅raux., Les Cours, Les Presses de l鈥橢NSTA, Paris, 2009.
Krizek, M., Neittaanmaki, P., Finite element approximation of variational problems and applications. Longman Scientific&Technical, 1984.
Raviart, P.A., Thomas, J.M., Introduction 脿 l鈥檃nalyse num茅rique des 茅quations aux deriv茅es partielles. Masson. 1983.
BILBIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:
Brenner, S.C., Scott, L.R., The mathematical theory of finite element methods. Springer - Verlag. 1994 (3陋 ed., 2008).
Brezzi, F., Fortin, M., Mixed and hybrid finite element methods, vol. 15 of Springer Series in Computational Mathematics, Springer - Verlag, New York, 1991.
Ern, A., Guermond, J.L., Theory and Practice of finite elements. Springer - Verlag. 2004.
Girault, V., Raviart, P.A., Finite element methods for Navier - Stokes equations. Springer - Verlag. 1986.
Glowinski, R, Numerical methos for nonlinear variational problems. Springer. 1984.
Pironneau, O., Finite element methods for fluids. John Wiley - Masson. 1989.
Quarteroni, A., Numerical models for differential problems. Springer - Verlag. 2009 (2陋 ed., 2014).
Quarteroni, A., Valli, A., Numerical approximation of Partial Differential Equations. Springer - Verlag. 1997.
Roberts, J.E., Thomas, J.M., Mixed and hybrid methods. Handbook of Numerical Analysis. Vol . II. North Holland. 1991.
Thomee, V., Galerkin finite element methods for parabolic problems. Springer - Verlag. 1997 (2陋 ed., 2006).
Verfurth, R., A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh - refinement Technique, Wiley & Teubner, 1996.
COMPETENCIAS BASICAS Y GENERALES:
CG3 - Ser capaz de integrar conocimientos para enfrentarse a la formulaci贸n de juicios a partir de informaci贸n que, aun siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y 茅ticas vinculadas a la aplicaci贸n de sus conocimientos.
CG5 - Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habr谩 de ser en gran medida autodirigido o aut贸nomo, y poder emprender con 茅xito estudios de doctorado.
COMPETENCIAS ESPECIFICAS:
CE4 - Ser capaz de seleccionar un conjunto de t茅cnicas num茅ricas, lenguajes y herramientas inform谩ticas, adecuadas para resolver un modelo matem谩tico.
CS2 - Saber adaptar, modificar e implementar herramientas de software de simulaci贸n num茅rica.
El curso se desarrolla a trav茅s de clases te贸ricas impartidas por videoconferencia, grabadas y reproducidas en streaming, respaldadas por material escrito que se pone a disposici贸n de los estudiantes en el curso virtual.
Cada alumno llevar谩 a cabo una tarea pr谩ctica tutorizada sobre la soluci贸n mediante el m茅todo de elementos finitos de un o dos problemas propuestos por el profesor que incluyen desde la formulaci贸n te贸rica hasta la resoluci贸n utilizando el software existente en los sistemas de las universidades a las que tendr谩 acceso, complementado con sus propios programas. Deber谩 entregarse un informe con resultados y comentarios del trabajo y presentarlo al profesor en una exposici贸n oral de 20 minutos como m谩ximo a la que asistir谩n todos los alumnos del curso.
Tutor铆a presencial, a trav茅s de un curso virtual, por correo electr贸nico o por cualquier plataforma audiovisual.
Las competencias CG3, CG5, CE4 y CS2 se evaluar谩n con los procedimientos que se indican a continuaci贸n.
Para los casos de realizaci贸n fraudulenta de ejercicios o pruebas, se aplicar谩n las disposiciones del Reglamento para la evaluaci贸n del rendimiento acad茅mico de los estudiantes y la revisi贸n de las calificaciones.
La evaluaci贸n de la tarea pr谩ctica realizada a lo largo del curso tendr谩 un valor del 80% de la calificaci贸n final (8/10). La evaluaci贸n se har谩 en base al documento entregado y a la exposici贸n oral realizada. Cualquier estudiante que no presente el trabajo dentro de los plazos establecidos para este prop贸sito se considera "No presentado".
El 20% restante de la calificaci贸n (2/10) se obtendr谩 mediante una prueba individual escrita u oral sobre los contenidos te贸ricos del curso. Esta prueba tiene car谩cter obligatorio y se llevar谩 a cabo presencialmente o de forma remota a trav茅s de la misma videoconferencia que las clases.
Hay dos oportunidades de examen en cada convocatoria. Las calificaciones del trabajo y del examen se pueden conservar de la primera a la segunda oportunidad. Si no se ha superado la tarea pr谩ctica en la primera oportunidad, se deber谩 presentar en la segunda oportunidad la misma tarea,convenientemente revisada.
Horas de actividad con profesor: 21 horas
-Docencia expositiva: 15 horas
- Docencia interactiva: 6 horas
Actividades del alumno individual o en grupo: 54 horas
- Preparaci贸n del examen: 9 horas
- Realizaci贸n de trabajos: 40 horas
- Ex谩menes: 5 horas
Total horas de trabajo del alumno: 75 horas
Haber hecho alg煤n curso b谩sico de elementos finitos y un curso de ecuaciones en derivadas parciales y teor铆a variacional.
Juan Manuel Via帽o Rey
Coordinador/a- Departamento
- Matem谩tica Aplicada
- 脕谤别补
- Matem谩tica Aplicada
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813188
- Correo electr贸nico
- juan.viano [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidad
| Jueves | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula de inform谩tica 5 |
| Viernes | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula de inform谩tica 5 |