Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias
Trabajo del Alumno/a ECTS: 51
Horas de Tutor铆as: 3
Clase Expositiva: 9
Clase Interactiva: 12
Total: 75
Lenguas de uso
Castellano, Gallego
Tipo:
Materia Ordinaria 惭谩蝉迟别谤 RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
脕谤别补蝉:
An谩lisis Matem谩tico
Centro
Facultad de Matem谩ticas
Convocatoria:
Segundo semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
| 1ro curso (Si)
Conocer algunos aspectos b谩sicos de la resoluci贸n de las ecuaciones en derivadas parciales de tipo parab贸lico e hiperb贸lico.
Familiarizarse con el concepto de soluci贸n generalizada para una ecuaci贸n diferencial y situarlo dentro de su contexto funcional.
Conocer los principios fundamentales de la formulaci贸n variacional de una ecuaci贸n en derivadas parciales.
1.- (4 horas expositivas aproximadamente) Soluciones cl谩sicas de Ecuaciones en Derivadas Parciales de segundo orden: Parab贸licas, Hiperb贸licas y El铆pticas. Transformada de Fourier.
2.- (2 horas expositivas aproximadamente) Distribuciones. C谩lculo con distribuciones. Espacios de Sobolev.
3.- (3 horas expositivas aproximadamente) Concepto de soluci贸n d茅bil: Formulaci贸n variacional de problemas de frontera para ecuaciones en derivadas parciales de tipo el铆ptico. Problemas de evoluci贸n: la ecuaci贸n del calor y la ecuaci贸n de ondas.
A. CABADA, Problemas Resueltos de Ecuaciones en Derivadas Parciales,
H. BREZIS, Analyse Fonctionnelle. Th茅orie et applications, Masson, 1996.
H. BREZIS, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer, 2011.
M. GONZ脕LEZ BURGOS, Apuntes de Ecuaciones en Derivadas Parciales.
M. GROSSINHO; S. A. TERSIAN, An Introduction to Minimax Theorems and their Applications to Differential Equations. Nonconvex Optimization and its Applications. Kluwer Academic Publishers, 2001.
R. HABERMAN, Ecuaciones en Derivadas Parciales (3陋 Ed.). Prentice Hall, 2003.
F. JOHN, Partial Differential Equations (4陋 Ed.), Springer-Verlag, 1982
J. JOST, Partial Differential Equations (2陋 Ed.), Springer, 2007
S. KESAVAN, Topics in Functional Analysis and Applications, John Wiley & Sons, 1989.
S. KESAVAN, Nonlinear Functional Analysis. A First Course, Hindustan Book Agency, 2004.
V. P. MIJAILOV, Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales, Mir. 1978.
I. PERAL, Primer curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Addison-Wesley, 1995.
P. A. RAVIART; J. M. THOMAS, Introduction 脿 l'Analyse Num茅rique des 脡quations aux D茅riv茅es Partielles, Masson, 1988.
I. P. STAVROULAKIS; S. A. TERSIAN, Partial Differential Equations. An introduction with Mathematica and MAPLE (2陋 Ed.). World Scientific Publishing Co., 2004.
R. S. STRICHARTZ, A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms (2陋 Ed.). World Scientific Publishing Co., 2003.
M. STRUWE, Variational methods. Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems (4陋 Ed.). Springer, 2008.
En esta materia se trabajar谩n todas las competencias recogidas en la Memoria del T铆tulo de 惭谩蝉迟别谤 en Matem谩ticas de la 奇趣腾讯分分彩.
Competencias generales:
(CG1) Adquisici贸n de herramientas matem谩ticas de alto nivel para diversas aplicaciones cubriendo las expectativas de graduados en matem谩ticas y otras ciencias b谩sicas.
(CG2) Conocer el amplio panorama de la matem谩tica actual, tanto en sus l铆neas de investigaci贸n, como en metodolog铆as, recursos y problemas que aborda en diversos 谩mbitos.
(CG3) Capacitar para el an谩lisis, formulaci贸n y resoluci贸n de problemas en entornos nuevos o poco conocidos, dentro de contextos m谩s amplios.
(CG4) Preparar para la toma de decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar y planificar y para resolver cuestiones complejas.
Competencias espec铆ficas:
(CE1) Capacitar para el estudio y la investigaci贸n en teor铆as matem谩ticas en desarrollo.
(CE2) Aplicar las herramientas de la matem谩tica en diversos campos de la ciencia, la tecnolog铆a y las ciencias sociales.
(CE3) Desarrollar las habilidades necesarias para la transmisi贸n de la matem谩tica, oral y escrita, tanto en lo que respecta a la correcci贸n formal, como en cuanto a la eficacia comunicativa, enfatizando el uso de las TIC apropiadas.
Competencias transversales:
(CT1) Utilizar bibliograf铆a y herramientas de b煤squeda de recursos bibliogr谩ficos generales y espec铆ficos de Matem谩ticas, incluyendo el acceso por Internet.
(CT2) Gestionar de forma 贸ptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores l贸gicos en la toma de decisiones.
(CT3) Potenciar la capacidad para el trabajo en entornos cooperativos y pluridisciplinares.
Adem谩s, las actividades formativas a desarrollar tienen como objetivo que el alumnado adquiera las siguientes competencias y resultados de aprendizaje relacionados Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales:
Comprender, aprender y saber expresar con rigor los conceptos y t茅cnicas que se desarrollan en el programa.
Poder resolver expl铆citamente Ecuaciones en Derivadas Parciales de segundo orden lineales.
Conocer ejemplos relevantes de ecuaciones diferenciales de la f铆sica y de otras ciencias.
Traducir en t茅rminos de Ecuaciones en Derivadas Parciales algunos problemas de las ciencias aplicadas (f铆sica, qu铆mica, biolog铆a, medicina, etc.).
Dominar el concepto de derivada generalizada y soluci贸n d茅bil.
Conocer propiedades b谩sicas de las transformadas integrales y del An谩lisis Funcional.
Conocer conceptos b谩sicos de la teor铆a de puntos cr铆ticos.
Se trabajar谩n de forma especial: La expresi贸n rigurosa y clara, tanto oral como escritura, el razonamiento l贸gico e identificaci贸n de errores en los procedimientos, la capacidad de abstracci贸n, la creatividad, el trabajo en equipo, el desarrollo de la capacidad de an谩lisis en la resoluci贸n de problemas y la actitud cr铆tica ante diferentes soluciones.
Se seguir谩n las indicaciones metodol贸gicas generales establecidas en la Memoria del T铆tulo de 惭谩蝉迟别谤 en Matem谩ticas de la Universidad de Santiago de Compostela (奇趣腾讯分分彩).
La docencia est谩 programada en clases expositivas e interactivas.
Docencia Expositiva (9 horas): Las clases expositivas se dedicar谩n a la presentaci贸n y desarrollo de los contenidos esenciales de la materia.
Docencia de seminario y laboratorio (12 horas): Las clases interactivas de seminario (6 horas) estar谩n dedicadas a la presentaci贸n de ejemplos y resoluci贸n de problemas (tanto te贸ricos como del 谩mbito de las aplicaciones). En las clases interactivas de laboratorio (6 horas) se organizar谩n trabajos individuales o en grupo y se propondr谩n problemas para que sean resueltos por el alumnado. En estas clases, la discusi贸n y debate con el alumnado, as铆 como la resoluci贸n y exposici贸n por su parte de las tareas propuestas, es fundamental para que se practiquen y afiancen los conocimientos y se trabajen algunas de las competencias mencionadas.
La docencia expositiva e interactiva ser谩 presencial y se complementar谩 con el curso virtual de la materia, en la que el alumnado encontrar谩 materiales bibliogr谩ficos, boletines de problemas, v铆deos explicativos, etc. Mediante el curso virtual el alumnado tambi茅n podr谩 realizar test y pruebas para la evaluaci贸n continua, como se describe en el apartado correspondiente.
Las tutor铆as ser谩n presenciales o a trav茅s del correo electr贸nico o la plataforma Teams.
Se seguir谩 el criterio general de evaluaci贸n establecido en la Memoria del T铆tulo de 惭谩蝉迟别谤 en Matem谩ticas de la 奇趣腾讯分分彩.
Para el c贸mputo de la calificaci贸n final (CF) se tendr谩n en cuenta la calificaci贸n de la evaluaci贸n continua (AC) y la calificaci贸n del examen final (EF), y se aplicar谩 la f贸rmula CF = AC/2 (1-AC/20)*EF.
Este c贸mputo ser谩 aplicable en las dos oportunidades.
La evaluaci贸n continua se basar谩 en los resultados obtenidos en los controles escritos o trabajos encargados por el profesor sobre aspectos pr谩cticos o te贸ricos de la materia, que podr谩n ser individuales o en grupo. M谩s concretamente, el alumnado deber谩 entregar dos trabajos a lo largo del curso, cuya valoraci贸n ser谩 la nota de la evaluaci贸n continua AC. Permitir谩 comprobar el grado de consecuci贸n de las competencias espec铆ficas anteriormente mencionadas.
El examen final consistir谩 en una exposici贸n individual de un tema propuesto con suficiente antelaci贸n. Se medir谩 el conocimiento conseguido por el alumnado en relaci贸n a los conceptos y resultados de la materia, tanto desde el punto de vista te贸rico c贸mo pr谩ctico, valorando tambi茅n la claridad y el rigor l贸gico mostrado en la exposici贸n de los mismos. Se evaluar谩 la consecuci贸n de las competencias b谩sicas, generales y espec铆ficas a las que hace alusi贸n la Memoria del 惭谩蝉迟别谤 en Matem谩ticas de la 奇趣腾讯分分彩 y que fueron se帽aladas anteriormente.
Se entender谩 como NO PRESENTADO quien al final del per铆odo docente no est茅 en condiciones de superar la materia sin realizar la prueba final y no se presente a dicha prueba.
En la segunda oportunidad se emplear谩 el mismo sistema de evaluaci贸n pero con la prueba correspondiente a la segunda oportunidad, que ser谩 un examen del mismo tipo que el de la primera.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas (9 h)
Clases de seminario (6 h)
Clases de laboratorio (6 h)
Total horas trabajo presencial en el aula: 21
TRABAJO PERSONAL DEL ESTUDIANTE
Estudio aut贸nomo individual o en grupo (45 h)
Escritura de ejercicios, conclusiones y otros trabajos (9 h)
Total horas trabajo personal del estudiante: 54
TOTAL:75 horas
El alumnado deber谩 manejar con soltura los temas estudiados en las materias del grado en matem谩ticas relacionadas con la ecuaciones diferenciales y el an谩lisis funcional. Tambi茅n debe dominar las materias del 惭谩蝉迟别谤 鈥淎n谩lisis Funcional鈥� y 鈥淎n谩lisis Real y Complejo鈥�.
Partiendo de esta situaci贸n, deber谩 trabajar con regularidad (a diario) y rigor. Es fundamental participar activamente en el proceso de aprendizaje de la materia, asistir con regularidad a las clases, tanto te贸ricas como pr谩cticas, de un modo participativo, especialmente en las clases interactivas, formulando las preguntas pertinentes que le permitan aclarar cuantas dudas le puedan surgir en relaci贸n con la materia.
Students must handle with ease the topics studied in the subjects of the degree in mathematics related to differential equations and functional analysis. You must also master the subjects of the Master "Functional Analysis" and "Real and Complex Analysis".
Starting from this situation, you must work regularly (daily) and rigorously. It is essential to participate actively in the process of learning the subject, regularly attend classes, both theoretical and practical, in a participatory way, especially in interactive classes, asking the relevant questions that allow you to clarify any doubts that may arise in relation to the subject.
Alberto Cabada Fernandez
Coordinador/a- Departamento
- Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lisis Matem谩tico
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813206
- Correo electr贸nico
- alberto.cabada [at] usc.gal
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidad
Fernando Adrian Fernandez Tojo
- Departamento
- Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lisis Matem谩tico
- Correo electr贸nico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego, Castellano | Aula 10 |
| 19.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 27.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |