Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias
Trabajo del Alumno/a ECTS: 51
Horas de Tutor铆as: 3
Clase Expositiva: 9
Clase Interactiva: 12
Total: 75
Lenguas de uso
Castellano, Gallego
Tipo:
Materia Ordinaria 惭谩蝉迟别谤 RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
脕谤别补蝉:
脕濒驳别产谤补
Centro
Facultad de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
Convocatoria:
Primer semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
| 1ro curso (Si)
- Lograr que el alumnado comprenda el lenguaje unificador de la teor铆a de categor铆as y que sepa utilizarlo en diferentes contextos.
- Estudiar los funtores derivados y la teor铆a de la dimensi贸n homol贸gica.
- Conocer algunos ejemplos motivadores de la topolog铆a algebraica y la geometr铆a algebraica, y algunas de las aplicaciones m谩s importantes del 谩lgebra homol贸gica al estudio de diversas estructuras algebraicas.
1. Lenguaje de categor铆as.
颁补迟别驳辞谤铆补s, funtores y transformaciones naturales. Construcciones universales. L铆mites y col铆mites. Funtores adjuntos. 2-categor铆as. 颁补迟别驳辞谤铆补s abelianas y semi-abelianas.
Docencia Presencial: 9
Horas estudio / trabajos: 14 / 8
Tutor铆a: 0.9
2. Homolog铆a.
La categor铆a de m贸dulos. M贸dulos libres, inyectivos, proyectivos y planos. Complejos y homolog铆a. Funtores derivados. Ext y las extensiones, Tor y la planitud. Teoremas del coeficiente universal y f贸rmula de Kunneth.
Docencia Presencial: 10
Horas estudio / trabajos: 14 / 8
Tutor铆a: 0.9
3. Algunos ejemplos y aplicaciones.
M茅todos simpliciales. Homolog铆a del cotriple. Ejemplos: Homolog铆a de grupos y de 谩lgebras de Lie. Homolog铆a de Andr茅-Quillen y homolog铆a de Hochschild.
Docencia Presencial: 5
Horas estudio / trabajos: 4 / 3
Tutor铆a: 0.2
Bibliograf铆a b谩sica
- M. Farinati, T贸picos de 谩lgebra homol贸gica. Cursos y seminarios de matem谩tica 14, Universidad de Buenos Aires (2021).
- P. J. Hilton, U. Stammbach, A course in homological algebra. Graduate Texts in Math. 4, Springer-Verlag (1997).
- T. Leinster, Basic Category Theory. Cambridge University Press (2014).
- E. Lluis-Puebla, 脕濒驳别产谤补 Homol贸gica, Cohomolog铆a de Grupos y K-Teor铆a Algebraica Cl谩sica, Publicaciones Electr贸nicas
Sociedad Matem谩tica Mexicana, Serie: Textos. Vol. 5, 2005.
- T. Pannila, An Introduction to Homological Algebra, Master鈥檚 thesis, University of Helsinki, 2016.
- E. Riehl, Category theory in context, Dover Publications, Inc., 2016.
Bibliograf铆a complementaria
- J. Adamek, H. Herrlich, G. Strecker, Abstract and Concrete Categories, TAC reprints, 2006.
- S. Awodey, Category theory, The Clarendon Press, Oxford University Press, 2006.
- F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra 1. Basic Category Theory, Encyclopedia of Mathematics and its applications 50, Cambridge University Press, 1994.
- S. I. Gelfand, Y. L. Manin, Methods of Homological Algebra, Springer, 2003.
- S. MacLane, Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag, Berlin, 1971.
- S. Roman, An Introduction to the Language of Category Theory, Birkh盲user, 2017.
- J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra, 2nd Ed., Springer, 2009.
- H. Simmons, An Introduction to Category Theory, Cambridge University Press, 2011.
- C. A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press, 1994.
COMPETENCIAS GENERALES:
- Adquisici贸n de herramientas matem谩ticas de alto nivel para diversas aplicaciones, cubriendo las expectativas de graduados en matem谩ticas y otras ciencias b谩sicas (CG02).
- Conocer la gran influencia del 谩lgebra categ贸rica en diversos campos de la matem谩tica actual (CG03).
- Capacitar para el an谩lisis, formulaci贸n y resoluci贸n de problemas en entornos nuevos o poco conocidos, dentro de contextos m谩s amplios (CG04).
- Preparar para la toma de decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar y planificar y para resolver cuestiones complejas (CG05).
COMPETENCIAS TRANSVERSALES:
- Utilizar bibliograf铆a y herramientas de b煤squeda de recursos bibliogr谩ficos, incluyendo el acceso por Internet (CT01).
- Gestionar de forma 贸ptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, y potenciar la capacidad de trabajo en entornos cooperativos (CT02, CT03).
COMPETENCIAS ESPEC脥FICAS:
- Capacitar para el estudio y la investigaci贸n en teor铆as matem谩ticas en desarrollo (CE01).
- Aplicar las herramientas de la matem谩tica en diversos campos de la ciencia, la tecnolog铆a y las ciencias sociales (CE02).
- Desarrollar las habilidades necesarias para la transmisi贸n de la matem谩tica oral y escrita, tanto en lo que respecta a la correcci贸n formal como a la eficacia comunicativa (CE03).
- El programa se desarrollar谩 alternativamente a trav茅s de clases te贸ricas y clases pr谩cticas, fomentando la participaci贸n del alumnado. Adem谩s de las exposiciones por parte del profesor de los distintos temas del programa, el alumnado tendr谩 que desarrollar algunas de las lecciones a lo largo del curso (competencias CG02, CG03, CE01, CE02, CE03).
- Se entregar谩n de forma peri贸dica al alumnado hojas de ejercicios, de los que algunos ser谩n propuestos para que sean presentados al concluir el curso; el resto los ir谩n resolviendo en el aula bajo la supervisi贸n del profesor. Se incentivar谩 la asistencia del alumnado a los distintos seminarios que se puedan realizar a lo largo del curso sobre temas de investigaci贸n que est茅n relacionados con los contenidos del programa (competencias CG04, CG05, CT01, CT02, CT03, CE03).
1. Lenguaje de categor铆as.
Docencia Presencial: 9
Horas estudio / trabajos: 14 / 8
Tutor铆a: 0.9
2. Homolog铆a.
Docencia Presencial: 10
Horas estudio / trabajos: 14 / 8
Tutor铆a: 0.9
3. Algunos ejemplos y aplicaciones.
Docencia Presencial: 5
Horas estudio / trabajos: 4 / 3
Tutor铆a: 0.2
Para los casos de realizaci贸n fraudulenta de ejercicios o pruebas ser谩 de aplicaci贸n lo recogido en la Normativa de evaluaci贸n del rendimiento acad茅mico de los estudiantes y de revisi贸n de calificaciones.
El alumnado deber谩 realizar exposiciones de algunas partes del temario y entregar谩n diversos ejercicios propuestos. La evaluaci贸n se podr谩 completar mediante un examen escrito o la realizaci贸n de un trabajo, adem谩s de considerar la participaci贸n activa en las clases y la realizaci贸n de los ejercicios propuestos.
La calificaci贸n se basar谩 en estas exposiciones, as铆 como en la realizaci贸n de los ejercicios. Se valorar谩n los niveles de claridad de exposici贸n y de concisi贸n, as铆 como las respuestas del estudiante a preguntas que se har谩n durante las exposiciones.
En otro caso, el sistema de evaluaci贸n contempla, por un lado, una calificaci贸n del examen final (E) y, por otro, una evaluaci贸n continua (C), realizada a lo largo del curso, basada principalmente en la participaci贸n de cada estudiante en el aula, la realizaci贸n de controles escritos, trabajos entregados, tutor铆as y otros medios.
Primera Convocatoria (febrero):
Con excepci贸n del alumnado no presentado, para el c贸mputo de la calificaci贸n final (F) se tendr谩 en cuenta la evaluaci贸n continua (C) y la calificaci贸n del examen final (E) y se aplicar谩 la siguiente f贸rmula:
F= max (E, 0.4*C+0.6*E)
La evaluaci贸n del examen final se hace mediante un examen escrito.
Segunda Convocatoria (Julio):
Se conserva la puntuaci贸n (C) obtenida en la evaluaci贸n continua de la primera convocatoria de febrero y se realizar谩 una nueva prueba final escrita (E).
Con excepci贸n del alumnado no presentado, para el c贸mputo de la calificaci贸n final (F) se tendr谩 en cuenta la evaluaci贸n continua (C) y la calificaci贸n del examen final (E) y se aplicar谩 la siguiente f贸rmula:
F= max (E, 0.25*C+0.75*E)
La evaluaci贸n del examen final se hace mediante un examen escrito.
Seg煤n el art铆culo 5.2 de la Normativa sobre permanencia en las titulaciones de grado y m谩ster de la Universidad de Santiago de Compostela, figurar谩n en actas como "no presentado" el alumnado que no realice ninguna actividad acad茅mica evaluable conforme al establecido en la programaci贸n docente.
Las competencias {CG02, CG03, CG04, CG05, CT01, CT02, CT03, CE01, CE02, CE03} se evaluar谩n tanto en los procesos de evaluaci贸n continua como en el examen escrito.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas en grupo grande: 11
Clases interactivas en grupo reducido: 11
Tutor铆as en grupo muy reducido: 2
Total horas trabajo presencial: 24
TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNADO
Estudio aut贸nomo individual o en grupo: 32
Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos: 19
Total horas trabajo personal del alumnado: 51
Conocimientos de matem谩ticas con el nivel del grado.
Manuel Eulogio Ladra Gonzalez
Coordinador/a- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- 脕濒驳别产谤补
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813138
- Correo electr贸nico
- manuel.ladra [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidad
| Jueves | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 10 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 10 |
| 20.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 18.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |