Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias
Trabajo del Alumno/a ECTS: 99
Horas de Tutor铆as: 3
Clase Expositiva: 24
Clase Interactiva: 24
Total: 150
Lenguas de uso
Castellano, Gallego
Tipo:
Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
脕谤别补蝉:
An谩lisis Matem谩tico
Centro
Facultad de Matem谩ticas
Convocatoria:
Segundo semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
| 1ro curso (Si)
Con el desarrollo de los contenidos de esta materia (que son b谩sicos para afrontar el estudio de otras materias de la titulaci贸n) se pretende que el alumnado conozca en profundidad algunos de los principales conceptos, resultados y t茅cnicas del estudio de funciones reales de una variable real, que constituyen el objeto central del An谩lisis Matem谩tico.
La consecuci贸n de estos objetivos pasar谩 por conocer los contenidos te贸ricos de la materia y ser capaces de relacionarlos y saber aplicarlos en la pr谩ctica en problemas concretos de diversos tipos, ocasionalmente, quiz谩s, con ayuda del ordenador. Se har谩 uso del software Maxima u Maple para ilustrar los conceptos estudiados en la materia.
0. Preliminares topol贸gicos.
Abiertos, cerrados, puntos de acumulaci贸n, compactos y conexos en R (r谩pido repaso de los contenidos topol贸gicos de la materia Introducci贸n al An谩lisis Matem谩tico y de las herramientas de la asignatura Topolog铆a de los Espacios Eucl铆deos necesarias para los temas posteriores). (2h)
1. L铆mites
L铆mite de una funci贸n en un punto. L铆mites laterales. L铆mites infinitos y en el infinito. C谩lculo de l铆mites: Indeterminaciones. (5h)
2. Continuidad
Continuidad de una funci贸n en un punto. Continuidad secuencial. Funciones continuas: Propiedades. Teoremas de Weierstrass y de Bolzano. Continuidad de las funciones mon贸tonas y de sus inversas. Continuidad uniforme: Teorema de Heine. Teorema de la extensi贸n continua. Criterios suficientes y criterios necesarios para la continuidad uniforme. (8h)
3. Derivabilidad
Derivada y derivadas laterales de una funci贸n en un punto. Interpretaciones geom茅trica y f铆sica de la derivada. Reglas de derivaci贸n. Comportamiento local de las funciones derivables: Puntos cr铆ticos. Teorema de Darboux. Teorema del valor medio. Criterio de monoton铆a en un intervalo. Reglas de L'H么pital: Aplicaci贸n al c谩lculo de indeterminaciones. (7h)
4. Derivabilidad de orden superior.
Derivadas de orden superior. Concavidad y convexidad. Periodicidad. El polinomio de Taylor. Resto de la f贸rmula de Taylor. Aplicaciones: C谩lculos aproximados. (6h)
Material de la Biblioteca de Matem谩ticas (con signatura):
Bibliograf铆a b谩sica:
Bartle, R. G., Sherbert, D. R.. Introducci贸n al An谩lisis Matem谩tico de una variable. Limusa Wiley, 2010. (1202 196, 26 32)
Ballesteros, F. Ejercicios de an谩lisis matem谩tico. Autores 1994 (26 306)
de Burgos, J. C谩lculo Infinitesimal de una variable, segunda edici贸n. McGraw-Hill, 2007. (1202 381, 26 475, 26 424)
Bibliograf铆a Complementaria:
Ayres, F. C谩lculo Diferencial e Integral. McGraw-Hill 1991 (1202 67)
Bradley, G. L. C谩lculo de una variable. Prentice Hall 1998. (1202 318, 26 462)
Fern谩ndez Vi帽a, J. A. Lecciones de An谩lisis Matem谩tico I, Tecnos. (1202 17, 26 169)
Fern谩ndez Vi帽a, J. A., S谩nchez Ma帽es, E. Ejercicios y complementos de An谩lisis Matem谩tico I, Tecnos. (1202 69)
Larson, R.E., Hostetler, R. P., Edwards, B. H. C谩lculo. McGraw-Hill, 2006. (26 491)
M. Spivak. C谩lculo infinitesimal. Revert茅, 1994. (1202 95, 26 263)
Material en li帽a:
鈥� Aranda, Pepe. C谩lculo infinitesimal en una variable. URL:
鈥� Hardy, G. H. A Course of Pure Mathematics. Third Edition URL:
El desarrollo de esta materia contribuir谩 a alcanzar, en diferentes medidas, todas las competencias recogidas en la Memoria del T铆tulo de Grado en Matem谩ticas de la Universidad de Santiago de Compostela (奇趣腾讯分分彩). En particular, la materia favorecer谩 la adquisici贸n de las siguientes competencias espec铆ficas:
鈥� Conocer las nociones de l铆mite, continuidad, continuidad uniforme y derivabilidad para funciones reales de una variable real.
鈥� Expresar con precisi贸n y rigor, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas que se estudian en el desarrollo del programa.
鈥� Manejar los conceptos, resultados y m茅todos explicados.
鈥� Identificar errores en razonamientos incorrectos proponiendo demostraciones o contraejemplos.
鈥� Reconocer algunos problemas para cuya resoluci贸n sea apropiado el uso de los recursos aprendidos en la materia (Problemas de optimizaci贸n, etc.).
鈥� Emplear el software Maxima o Maple como apoyo para la realizaci贸n de actividades relacionadas con los contenidos de la materia, con el objetivo, entre otras cosas, de favorecer la comprensi贸n conceptual, el descubrimiento y el contraste de resultados propios de la materia.
En este apartado y en los siguientes vamos a tener en cuenta a lista de competencias y sus correspondientes referencias seg煤n se recogen en la memoria del Grado en Matem谩ticas de la 奇趣腾讯分分彩, y que se puede encontrar en
En las clases expositivas se impartir谩 la parte te贸rica de la materia, ilustr谩ndola con ejemplos para hacerla m谩s comprensible. Adem谩s, se reservar谩 alg煤n tiempo para resolver ejercicios, y a veces se propondr谩n cuestiones para implicar a los estudiantes en su discusi贸n. En esta din谩mica se trabajar谩n las competencias b谩sicas CB1 hasta CB5, las competencias generales CG1 hasta CG5, y competencias espec铆ficas CE1 hasta CE6.
Por lo que respecta a la docencia en grupos reducidos, se pretende lograr una mayor participaci贸n del alumnado, se abordar谩n problemas y aspectos de la materia no tratadas en las clases expositivas y se analizar谩n cuestiones que suelen resultar de m谩s dif铆cil comprensi贸n. En esas sesiones se trabajar谩n las mismas competencias que en las clases expositivas y, adem谩s, las competencias espec铆ficas CE7 y CE8.
Por 煤ltimo, en las clases de laboratorio se resolver谩n problemas y, cuando sean en las aulas de inform谩tica del centro, el alumnado emplear谩 el programa Maxima o Maple para realizar c谩lculos y representaciones gr谩ficas, lo que servir谩 de apoyo para la resoluci贸n de problemas y para la comprensi贸n de la materia. En estas sesiones se trabajar谩n las competencias espec铆ficas CE7 hasta CE9 y las competencias transversales CT1-CT3 y CT5.
Todas las actividades formativas realizadas en cada grupo estar谩n coordinadas para garantizar la equivalencia formativa de todos los grupos da materia.
Atendiendo a las especificaciones de la Memoria del T铆tulo de Grado en Matem谩ticas de la 奇趣腾讯分分彩, el alumnado tendr谩 la opci贸n de alcanzar un porcentaje de su calificaci贸n final mediante la evaluaci贸n continuada.
Evaluaci贸n continua (C)
La evaluaci贸n continua consistir谩 en la realizaci贸n de dos tareas intermedias, que pueden ser entrega de trabajos o pruebas escritas, a realizar en horario de clase o a trav茅s del campus virtual, en fechas anunciadas con la suficiente antelaci贸n y coordinadas con el resto de las materias del curso. Las actividades propuestas estar谩n relacionadas con aspectos pr谩cticos, te贸ricos o de aplicabilidad de los conceptos de la materia, que podr谩n ser individuales o en grupo.
A trav茅s de las distintas actividades propuestas se evaluar谩n, por supuesto, contextualizando la materia en 1潞 curso de grado, la adquisici贸n de las competencias trabajadas a lo largo del curso. La calificaci贸n obtenida en la evaluaci贸n continua se aplicar谩 en las dos oportunidades de un mismo curso acad茅mico (segundo semestre y julio).
Prueba final (E)
Se llevar谩 a cabo un examen final escrito de forma presencial, que permita comprobar el conocimiento conseguido por el alumnado en relaci贸n con los conceptos y resultados de la materia y la capacidad de su aplicaci贸n a casos concretos, tanto desde el punto de vista te贸rico como pr谩ctico, valorando tambi茅n la claridad y rigor l贸gico mostrado en la exposici贸n de los mesmos. Con el examen escrito, que consistir谩 en cuestiones te贸ricas o pr谩cticas, se evaluar谩n las competencias espec铆ficas de la materia.
Se bien no ser谩n necesariamente los mesmos en los distintos grupos, tanto las actividades de evaluaci贸n continua como el examen final estar谩n coordinadas para garantizar la equivalencia formativa de todos los grupos da materia.
Calificaci贸n Final: La nota final de cada oportunidad se calcular谩 como max{E,0鈥�3C+0鈥�7E} donde E es la nota del examen final de la oportunidad en cuesti贸n (que tendr谩 lugar en las fechas fijadas por la Facultad) y C es la nota de la evaluaci贸n continua.
Se entender谩 como no presentado en la oportunidad todo estudiante que no realice la prueba final de la oportunidad.
Para los casos de realizaci贸n fraudulenta de ejercicios o pruebas ser谩 de aplicaci贸n lo recogido en la Normativa de evaluaci贸n del rendimiento acad茅mico de los estudiantes y de revisi贸n de calificaciones.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas (28 horas)
Clases interactivas de seminario (14 horas)
Clases interactivas de laboratorio (14 horas)
Tutor铆as en grupos muy reducidos (2 horas)
Total de horas de trabajo presencial en el aula: 58 horas.
TIEMPO DE TRABAJO PERSOAL: Se estiman 92 horas, por t茅rmino medio, aunque, obviamente, las horas de trabajo personal depender谩n de la idiosincrasia del alumnado y de su formaci贸n.
鈥� Para el estudio de esta materia conviene tener un buen conocimiento de la materia 鈥淚ntroduci贸n 谩 An谩lise Matem谩tica鈥� (en especial el contenido relativo a sucesiones de n煤meros reales y topolog铆a de la recta real).
Como recomendaciones de car谩cter general sugerimos:
鈥� Estudiar diariamente con utilizaci贸n de material bibliogr谩fico. Leer atenta y cuidadosamente la parte te贸rica hasta asimilarla y, a continuaci贸n, tratar de dar respuesta a las cuestiones, ejercicios o problemas correspondientes. Seguir las posibles indicaciones que haga el profesorado.
鈥� Planificar con sentido la realizaci贸n de las actividades que se propongan a lo largo del cuatrimestre, y non tratar de hacerlo todo 鈥渆n el 煤ltimo momento鈥�.
鈥� Utilizar las horas de las tutor铆as de despacho siempre que sea preciso, como una ayuda m谩s para llevar a cabo el trabajo diario.
Maria Victoria Otero Espinar
Coordinador/a- Departamento
- Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lisis Matem谩tico
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813170
- Correo electr贸nico
- mvictoria.otero [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidad
Fernando Adrian Fernandez Tojo
- Departamento
- Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lisis Matem谩tico
- Correo electr贸nico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Titular de Universidad
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lisis Matem谩tico
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813174
- Correo electr贸nico
- daniel.cao [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Titular de Universidad
Sebastian Buedo Fernandez
- Departamento
- Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lisis Matem谩tico
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813160
- Correo electr贸nico
- sebastian.buedo [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
Victor Cora Calvo
- Departamento
- Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lisis Matem谩tico
- Correo electr贸nico
- victor.cora.calvo [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Predoutoral Xunta
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_08 | Castellano, Gallego | Aula 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego, Castellano | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Gallego, Castellano | Aula 07 |
| 惭颈茅谤肠辞濒别蝉 | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego, Castellano | Aula 06 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano, Gallego | Aula 08 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano, Gallego | Aula 08 |
| Jueves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_03 | Gallego, Castellano | Aula 08 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego, Castellano | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_02 | Gallego, Castellano | Aula 09 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_05 | Castellano, Gallego | Aula 09 |
| Viernes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano, Gallego | Aula 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_04 | Gallego, Castellano | Aula 06 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_02 | Gallego, Castellano | Aula 08 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_06 | Gallego, Castellano | Aula 03 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_03 | Gallego, Castellano | Aula 09 |
| 19.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 07.07.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |