Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias
Trabajo del Alumno/a ECTS: 99
Horas de Tutor铆as: 3
Clase Expositiva: 24
Clase Interactiva: 24
Total: 150
Lenguas de uso
Castellano, Gallego, Ingl茅s
Tipo:
Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
脕谤别补蝉:
脕濒驳别产谤补
Centro
Facultad de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
Convocatoria:
Primer semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
| 1ro curso (Si)
Esta es una asignatura sobre los fundamentos de las matem谩ticas y ofrece una preparaci贸n para las dem谩s asignaturas de la carrera de matem谩ticas. El alumnado desarrollar谩 buenos h谩bitos de comprensi贸n, comunicaci贸n y escritura matem谩ticas. En ella se trabajar谩n m茅todos y t茅cnicas de razonamiento, principalmente de matem谩tica discreta. Los m茅todos se aplicar谩n para resolver varios problemas interesantes. Podr铆a decirse que se trata de una asignatura sobre entender y pensar, y no sobre calcular y memorizar reglas.
El programa explora temas que involucran n煤meros, conjuntos y funciones. Con propiedades elementales de estos y la l贸gica como base, se pasa a la inducci贸n y la cardinalidad. En matem谩tica discreta consideramos las t茅cnicas de conteo. El estudio de los n煤meros naturales incluye las propiedades de divisibilidad y la aritm茅tica modular.
1. Introducci贸n a la l贸gica matem谩tica. (1 hora expositiva)
1.1. Necesidad e importancia del lenguaje l贸gico: Paralogismos.
1.2. L贸gica proposicional: Proposiciones at贸micas y moleculares.
1.3. Tablas de verdad. Tautolog铆as y contradicciones.
1.4. El proceso de deducci贸n. Razonamientos y demostraciones formales en el c谩lculo proposicional.
2. Conjuntos. (4 horas expositivas)
2.1. Conjuntos y elementos. Subconjuntos: Partes de un conjunto.
2.2. Representaciones gr谩ficas: Diagramas de Venn.
2.3. Conjunto referencial. Operaciones con conjuntos: Propiedades. El 谩lgebra de Boole de las partes de un conjunto.
2.4. Recubrimiento y partici贸n. Uni贸n disjunta y producto cartesiano.
3. Aplicaciones. (4 horas expositivas)
3.1. Concepto de aplicaci贸n. Gr谩fica de una aplicaci贸n: Ejemplos.
3.2. Tipos de aplicaciones: Inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.
3.3. Composici贸n de aplicaciones: Propiedades. Aplicaci贸n inversa.
3.4. Extensiones de una aplicaci贸n al conjunto de partes.
4. Relaciones. (6 horas expositivas)
4.1. Noci贸n de relaci贸n. Composici贸n de relaciones. Relaci贸n inversa.
4.2. Representaciones gr谩ficas.
4.3. Relaciones binarias en un conjunto: Propiedades. Relaci贸n inducida.
4.4. Relaciones de equivalencia: Clases de equivalencia: Propiedades. Conjunto cociente.
4.5. Factorizaci贸n can贸nica de una aplicaci贸n.
4.6. Relaciones de orden: Representaciones gr谩ficas: Diagramas de Hasse (谩rboles). Orden total y parcial. Elementos destacados de un conjunto ordenado. Cadenas, ret铆culos y conjuntos bien ordenados.
5. Conjuntos infinitos. (3 horas expositivas)
5.1. Conjuntos finitos e infinitos.
5.2. Los n煤meros naturales como clases de conjuntos finitos equipotentes.
5.3. Principio de inducci贸n. Operaciones y orden en N.
5.4. Conjuntos numerables y no numerables. Los n煤meros racionales. El procedimiento diagonal y la no numerabilidad de R.
5.5. El axioma de elecci贸n y el lema de Zorn.
6. Combinatoria. (3 horas expositivas)
6.1. Variaciones. Variaciones con repetici贸n.
6.2. N煤meros factoriales. Permutaciones. Permutaciones con repetici贸n.
6.3. N煤meros combinatorios. Combinaciones.
6.4. Combinaciones con repetici贸n.
6.5. Principio de inclusi贸n-exclusi贸n. Enumeraci贸n de las aplicaciones sobreyectivas.
6.6. El tri谩ngulo de Tartaglia-Pascal. El binomio de Newton.
7. Aritm茅tica entera y modular. (7 horas expositivas)
7.1. Operaciones binarias.
7.2. N煤meros enteros y estructura de (Z,+). Propiedades de Z.
7.3. Divisibilidad. N煤meros primos y el teorema fundamental de la aritm茅tica.
7.4. M谩ximo com煤n divisor y m铆nimo com煤n m煤ltiplo. Teorema de B茅zout.
7.5. Algoritmo de Euclides. Algoritmo de Euclides extendido.
7.6. Aritm茅tica modular. Los anillos Z/(n). Congruencias. Unidades m贸dulo n. El teorema de Euler-Fermat.
7.7. Ecuaciones diof谩nticas. Resoluci贸n de ecuaciones diof谩nticas lineales.
7.8. N煤meros enteros coprimos: El teorema chinos de los restos.
7.9. Polinomios en una variable.
Bibliograf铆a b谩sica:
F. Aguado, F. Gago, M. Ladra, G. P茅rez, C. Vidal, A. M. Vieites: Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio de Sagemath, Ed. Paraninfo, S.A., 2018.
J.P. D鈥橝ngelo, D. B. West: Mathematical Thinking: Problem-Solving and Proofs, 2陋 ed., Prentice Hall, 2000.
V. Fern谩ndez Laguna: Teor铆a b谩sica de conjuntos, Anaya, 2004.
M. A. Goberna, V. Jornet, R. Puente, M. Rodr铆guez: 脕濒驳别产谤补 y Fundamentos: una Introducci贸n, Ariel, 2000.
K. H. Rosen: Matem谩tica Discreta y sus Aplicaciones, 5陋 ed., McGraw-Hill, 2004.
Bibliograf铆a complementaria:
M. Anzola, J. Caruncho: Problemas de 脕濒驳别产谤补 (Conjuntos-Estructuras), BUMAR, 1982.
E. D. Bloch: Proofs and Fundamentals A First Course in Abstract Mathematics, Springer, 2011.
T. S. Blyth, E. F. Robertson: Sets, Relations and Mappings, Cambridge University Press, 1984.
R. Courant, H. Robbins: What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods, 1941
(2陋 ed., rev. por Ian Stewart, Oxford University Press, 1996). Tr.: 驴Qu茅 es la Matem谩tica?, FCE, 2003.
D. E. Ernts: An Introduction to Proof via Inquiry-Based Learning, AMS/MAA Textbooks Vol. 73, 2022.
H. Rademacher, O. Toeplitz: N煤meros y Figuras. Alianza editorial, 1970.
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un 谩rea de estudio que parte de la base de la educaci贸n secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye tambi茅n algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocaci贸n de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboraci贸n y defensa de argumentos y la resoluci贸n de problemas dentro de su 谩rea de estudio.
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir informaci贸n, ideas, problemas y soluciones a un p煤blico tanto especializado como no especializado.
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonom铆a.
CG2 - Reunir e interpretar datos, informaci贸n y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados en problemas cient铆ficos, tecnol贸gicos o de otros 谩mbitos que requieran el uso de herramientas matem谩ticas.
CG5 - Estudiar y aprender de forma aut贸noma, con organizaci贸n de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y t茅cnicas en cualquier disciplina cient铆fica o tecnol贸gica.
CT1 - Utilizar bibliograf铆a y herramientas de b煤squeda de recursos bibliogr谩ficos generales y espec铆ficos de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉, incluyendo el acceso por Internet.
CT2 - Gestionar de forma 贸ptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores l贸gicos en la toma de decisiones.
CT3 - Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
CT4 - Trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracci贸n y razonamiento l贸gico.
CT5 - Leer textos cient铆ficos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el 谩mbito cient铆fico, especialmente la inglesa.
CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matem谩tico.
CE6 - Saber abstraer las propiedades y hechos sustanciales de un problema, distingui茅ndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales.
CE7 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matem谩ticas m谩s adecuadas a los fines que se persigan.
La distribuci贸n semanal de la materia ser谩 la siguiente: 2 horas de clases de expositivas, 1 hora de clase de seminario y 1 hora de laboratorio.
Las clases expositivas en grupo grande se dedicar谩n a la exposici贸n de los contenidos fundamentales de la disciplina, con la exposici贸n de la teor铆a, resoluci贸n de problemas y presentaci贸n de algunos ejercicios.
Las clases de seminarios en grupo reducido se tratar谩n aspectos complementarios de la materia, realizaci贸n de problemas y ejercicios y su correcci贸n por parte de los profesores.
En los laboratorios en grupo reducido el protagonismo fundamental ser谩 de los alumnos, que deber谩n presentar ejercicios y exposiciones relacionados con la materia.
En las tutor铆as en grupo muy reducido se har谩 un seguimiento personalizado del aprendizaje de los alumnos y el desarrollo de las competencias especificadas.
El sistema de evaluaci贸n ser谩 coordinado para los dos grupos de la materia.
Se prev茅 como criterio de evaluaci贸n la evaluaci贸n continua combinada con una prueba final. Esta prueba final se celebrar谩 en la fecha fijada por la Facultad de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉 a tal efecto. La prueba ser谩 a misma para todos los alumnos de la materia.
A lo largo del curso se podr谩 realizar ejercicios calificables en las clases. La evaluaci贸n continua consistir谩 en la resoluci贸n individual de tareas (una o dos en el curso) y pruebas (una o dos en el curso), pruebas que pudieran coincidir o no para los distintos grupos pero estar谩n coordinadas y ser谩n similares.
Para el c贸mputo de la calificaci贸n final (F) se tendr谩 en cuenta la evaluaci贸n continua (C) y la calificaci贸n del examen final (E) y se aplicar谩 la siguiente f贸rmula:
F= m谩x (E, 0.25*C+0.75*E)
Estas mismas porcentajes ser谩n tambi茅n de aplicaci贸n en el per铆odo extraordinario de Julio.
Las pruebas escritas contendr谩n preguntas de teor铆a, cuestiones te贸rico-pr谩cticas y ejercicios, con objeto de evaluar los conocimientos y competencias adquiridas.
Se considerar谩 "no presentado" el estudiante que no acuda a ninguna de las dos oportunidades correspondientes.
Para los casos de realizaci贸n fraudulenta de ejercicios o pruebas ser谩 de aplicaci贸n lo recogido en la Normativa de Evaluaci贸n del rendimiento acad茅mico de los estudiantes y de revisi贸n de calificaciones.
Horas presenciales:
- Clases expositivas: 28 horas.
- Clases interactivas de seminario: 14 horas.
- Clases interactivas de laboratorio: 14 horas.
Tutor铆as en grupo muy reducido: 2 horas.
Total horas presenciales: 58
Horas de trabajo personal del alumno:
- Estudio aut贸nomo individual o en grupo: 47 horas.
- Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos: 45 horas.
Total volumen de trabajo: 150 horas.
Asistencia continuada a las clases. Trabajar individual o colectivamente todas y cada una de las cuestiones indicadas en las clases. Aprovechar las tutor铆as tan pronto como surjan dificultades.
Leovigildo Alonso Tarrio
Coordinador/a- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- 脕濒驳别产谤补
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813159
- Correo electr贸nico
- leo.alonso [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Titular de Universidad
Antonio Garcia Rodicio
- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- 脕濒驳别产谤补
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813144
- Correo electr贸nico
- a.rodicio [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidad
Ana Jerem铆as L贸pez
- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- 脕濒驳别产谤补
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813366
- Correo electr贸nico
- ana.jeremias [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 02 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 03 |
| Martes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_02 | Gallego | Aula 01 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula 08 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Gallego | Aula 01 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula 08 |
| 惭颈茅谤肠辞濒别蝉 | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 03 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 02 |
| Jueves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_02 | Gallego | Aula 09 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIS_04 | Castellano | Aula 03 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Gallego | Aula 09 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIS_03 | Castellano | Aula 01 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego | Aula 09 |
| 13.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 20.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |