Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias
Trabajo del Alumno/a ECTS: 99
Horas de Tutor铆as: 3
Clase Expositiva: 24
Clase Interactiva: 24
Total: 150
Lenguas de uso
Castellano, Gallego
Tipo:
Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
脕谤别补蝉:
Geometr铆a y Topolog铆a
Centro
Facultad de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
Convocatoria:
Segundo semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
Usar el c谩lculo diferencial e integral y la topolog铆a eucl铆dea para el estudio de curvas y superficies en el espacio eucl铆deo 3-dimensional. Saber aplicar las ecuaciones diferenciales y las integrales de l铆nea y de superficie para determinar propiedades globales de curvas y superficies. Trabajar con campos de vectores tangentes y normales a una superficie y entender el transporte paralelo de vectores a lo largo de curvas sobre superficies. Saber reconocer las geod茅sicas en las superficies. Asimilar las propiedades y teoremas m谩s destacados de la geometr铆a diferencial global de superficies, incluyendo la orientabilidad y el teorema de Gauss-Bonnet.
0. Repaso de nociones b谩sicas de curvas y superficies regulares (2 horas expositivas)
1. Orientaci贸n de superficies (4 horas expositivas)
1.1 Campos de vectores tangentes y normales a una superficie regular.
1.2 Orientabilidad. Atlas orientados. Caracterizaci贸n da orientabilidad de las superficies regulares. Bases orientadas.
2. Derivada covariante y geod茅sicas (12 horas expositivas).
2.1 Derivada covariante. Campos de vectores paralelos.
2.2 Geod茅sicas: definici贸n y ejemplos. Existencia y unicidad de las geod茅sicas en una superficie.
2.3 Curvatura geod茅sica.
2.4 Transporte paralelo de un vector tangente a lo largo de una curva.
3. La aplicaci贸n exponencial (9 horas expositivas).
3.1 Aplicaci贸n exponencial. Coordenadas normales y coordenadas polares geod茅sicas. Lema de Gauss.
3.2 Car谩cter minimizante de las geod茅sicas.
4 Teorema de Gauss-Bonnet (12 horas expositivas)
4.1 脕ngulo de rotaci贸n de una curva plana regular a trozos. La curvatura geod茅sica en una parametrizaci贸n ortogonal. Teorema local de Gauss-Bonnet.
4.2 Triangulaciones y caracter铆stica de Euler-Poincar茅. Teorema global de Gauss-Bonnet.
4.3 Consecuencias del Teorema de Gauss-Bonnet.
5. Superficies compactas en R^3. La rigidez de la esfera (3 horas expositivas)
5.1 Lema de Hilbert. Teorema de Liebmann. Teorema de Rigidez de la esfera.
Bibliograf铆a b谩sica
CARMO do, Manfredo Perdig茫o. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall. Englewood Cliffs, 1976. (versi贸n castel谩n, Alianza Editorial, 1990).
HERN脕NDEZ CIFRE, Mar铆a de los 脕ngeles & PASTOR GONZ脕LEZ, Jos茅 Antonio. Un curso de Geometr铆a Diferencial. CSIC, Madrid, 2010.
Bibliograf铆a complementaria
ARA脷JO, Paulo Ventura. Geometria Diferencial. Cole莽ao Matem谩tica Universitaria. IMPA, R铆o de Janeiro 1998.
ABATE, Marco & TOVENA, Francesca. Curves and Surfaces. Springer-Verlang Italia, 2012.
ABBENA, Elsa; GRAY, Alfred & SALAMON, Simon. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Third Edition. Taylor & Francis Group 2006.
MONTIEL, Sebasti谩n & ROS Antonio. Curvas y superficies, Proyecto Sur D.L., Granada, 1998.
RODR脥GUEZ-SANJURJO, Jos茅 Manuel & RU脥Z, Jes煤s Mar铆a. Introducci贸n a la Geometr铆a Diferencial II: Superficies. Ed. Sanz y Torres, 2019
COMPETENCIAS GENERALES
CX1.- Conocer los conceptos, m茅todos y resultados m谩s importantes de las distintas ramas de las 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉, junto con cierta perspectiva hist贸rica de su desarrollo.
CX3.- Aplicar tanto los conocimientos te贸rico-pr谩cticos adquiridos como la capacidad de an谩lisis y de abstracci贸n en la definici贸n y formulaci贸n de problemas y en la b煤squeda de sus soluciones tanto en contextos acad茅micos como profesionales.
CX4.- Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉 tanto a un p煤blico especializado como no especializado.
CX5.- Estudiar y aprender de forma aut贸noma, con organizaci贸n de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y t茅cnicas en cualquier disciplina cient铆fica o tecnol贸gica.
COMPETENCIAS ESPEC脥FICAS
CE1.- Comprender y utilizar el lenguaje matem谩tico.
CE2.- Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas cl谩sicos en distintas 谩reas de la Matem谩tica.
CE3.- Idear demostraciones de resultados matem谩ticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o negarlas.
CE4.- Identificar errores en razonamientos incorrectos proponiendo demostraciones o contraejemplos.
CE5.- Asimilar la definici贸n de un nuevo objeto matem谩tico, relacionarlo con otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlo en diferentes contextos.
CE6.- Saber abstraer las propiedades y hechos substanciales de un problema, distingui茅ndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales.
COMPETENCIAS TRANSVERSALES
CT1.- Utilizar bibliograf铆a y herramientas de b煤squeda de recursos bibliogr谩ficos generales y espec铆ficos de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉, incluyendo el acceso por Internet.
CT2.- Gestionar de forma 贸ptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores l贸gicos en la toma de decisiones.
CT3.- Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
CT5.- Leer textos cient铆ficos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el 谩mbito cient铆fico, especialmente la inglesa.
Se seguir谩n las indicaciones metodol贸gicas generales establecidas en la Memoria del T铆tulo de Grado en 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉 de la Universidade de Santiago de Compostela (奇趣腾讯分分彩).
La docencia est谩 programada en clases Expositivas, Interactivas y Tutor铆as (en grupos muy reducidos).
Docencia Expositiva: Las clases expositivas se dedicar谩n a la presentaci贸n y desarrollo de los contenidos esenciales de la materia.
Docencia Interactiva: Las clases interactivas estar谩n dedicadas a la presentaci贸n de ejemplos y resoluci贸n de problemas (tanto te贸ricos como del 谩mbito de las aplicaciones). Se organizar谩n trabajos individuales o en grupo y se propondr谩n problemas para que sean resueltos por el alumnado. La participaci贸n deber谩 ser m谩xima en las clases de docencia interactiva, en las que la discusi贸n, debate y resoluci贸n con el alumnado de las tareas propuestas, tienen como objetivo que practiquen y afiancen sus conocimientos y trabajen algunas de las competencias mencionadas.
Tutor铆as: Las sesiones de tutor铆as est谩n dise帽adas especialmente para estimular la actividad do alumnado fuera de la clase. Estas servir谩n para que el alumnado interesado pueda examinar en cada momento su proceso de aprendizaje, as铆 como para que el profesorado realice el seguimiento directo de este aprendizaje, lo que le permitir谩 detectar insuficiencias y dificultades que podr谩n ser corregidas cuando se producen.
La distribuci贸n semanal de la materia ser谩 aproximadamente la siguiente: 3 horas de clase expositiva, 1 hora de clase interactiva. A lo largo del curso habr谩 2 horas de tutor铆as (en grupos muy reducidos).
La docencia expositiva e interactiva ser谩, esencialmente, de car谩cter presencial, siempre de acuerdo con la f贸rmula que defina la Facultad de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉. Las tutor铆as y comunicaci贸n con el alumnado pueden ser presenciales o realizarse de manera virtual. En el caso virtual se podr谩 hacer a trav茅s de los foros del curso virtual el correo electr贸nico o a trav茅s de la plataforma Microsoft Teams.
Habr谩 un curso virtual, donde aparecen detallados todos los aspectos te贸ricos de la materia y ejercicios resueltos.
Sin perjuicio del criterio general de evaluaci贸n para todas las materias del Grado de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉, para el c贸mputo de la calificaci贸n final considerara la evaluaci贸n continua y el examen final.
La evaluaci贸n continua (25%) consistir谩 en una prueba que se realizar谩 en clase en la que cada estudiante deber谩 resolver los ejercicios que se le indique de los que se le propusieron con anterioridad. Adem谩s podr谩 ser valorada, dentro de la evaluaci贸n continua, la participaci贸n en las clases expositivas y interactivas y en las tutor铆as. La calificaci贸n obtenida en la evaluaci贸n continua se aplicar谩 en las dos oportunidades de un mismo curso acad茅mico (segundo semestre y julio). Si el/la alumno/a no se presenta al examen final en ninguna de las dos oportunidades tendr谩 la calificaci贸n de 鈥淣o presentado鈥�, aunque haya participado en la evaluaci贸n continua.
Examen final escrito (75%). Se realizar谩 un examen final escrito, que permita comprobar el conocimiento adquirido en relaci贸n con los conceptos y resultados de la materia y la capacidad de su aplicaci贸n a casos concretos. El examen tendr谩 una parte de teor铆a, que puede abarcar la definici贸n de conceptos, el enunciado de resultados o su demostraci贸n total o parcial. La otra parte consistir谩 en la resoluci贸n de ejercicios, que ser谩n an谩logos a los propuestos a lo largo del curso. Cada una de las partes (teor铆a-ejercicios) tendr谩 un peso de entre un 40% y un 60% del total.
El sistema de evaluaci贸n (continua y examen escrito) ser谩 equivalente, pero no necesariamente el mismo, para los dos grupos. La calificaci贸n obtenida por el estudiante no ser谩 inferior a la calificaci贸n del examen final.
A trav茅s de las distintas actividades propuestas se evaluar谩, por supuesto contextualizando la materia en 3潞 curso de grado, la adquisici贸n de competencias, como CX3, CX4, CX5, CE1, CE3, CE4, CE5, CE6, CT1, CT2, CT3 e CT5, o la capacidad de trabajo en equipo y la de aprendizaje aut贸nomo.
Adem谩s de las competencias espec铆ficas de la materia, se evaluar谩n las competencias CX1, CX3, CX4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5 y CE6.
Para el caso de realizaci贸n fraudulenta de ejercicios o pruebas ser谩 de aplicaci贸n lo recogido en la
Normativa de evaluaci贸n del rendimiento acad茅mico de los estudiantes y revisi贸n de calificaciones:
Art铆culo 16. Realizaci贸n fraudulenta de ejercicios o pruebas: La realizaci贸n fraudulenta de alg煤n ejercicio o prueba exigido en la evaluaci贸n de una materia implicar谩 la calificaci贸n de suspenso en la convocatoria correspondiente, con independencia del proceso disciplinario que se pueda seguir contra el alumno infractor. Considerarse fraudulenta, entre otras, la realizaci贸n de trabajos plagiados u obtenidos de fuentes accesibles al p煤blico sin reelaboraci贸n o reinterpretaci贸n y sin citas a los autores y de las fuentes.
Horas TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas: 42 h.
Clases interactivas de laboratorio: 14 h.
Tutor铆as en grupos muy reducidos o individualizadas: 2 h.
Total horas trabajo presencial en el aula 58
Horas TRABAJO PERSONAL
Estudio aut贸nomo individual o en grupo: 55 h.
Escritura de ejercicios, conclusiones y otros trabajos: 27 h.
Programaci贸n/experimentaci贸n u otros trabajos en ordenador/ laboratorio: 5 h.
Lecturas aconsejadas, actividades en biblioteca o similar: 5 h.
Total de horas de trabajo personal del alumnado 92
Total volumen de trabajo: 150 horas
Se aconseja haber cursado previamente las siguientes materias:
- 脕lgebra Lineal y Multilineal
- Topolog铆a
- Diferenciaci贸n de Funciones de Varias Variables Reales,
- Integraci贸n de Funciones de Varias Variables Reales
- Introducci贸n a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
- Curvas y Superficies
Eduardo Garcia Rio
- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Geometr铆a y Topolog铆a
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813211
- Correo electr贸nico
- eduardo.garcia.rio [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidad
Jose Carlos Diaz Ramos
Coordinador/a- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Geometr铆a y Topolog铆a
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813363
- Correo electr贸nico
- josecarlos.diaz [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidad
Angel Cidre Diaz
- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Geometr铆a y Topolog铆a
- Correo electr贸nico
- angel.cidre.diaz [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Predoutoral Ministerio
Mario Julian Rodriguez Sanchez De Toca
- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Geometr铆a y Topolog铆a
- Correo electr贸nico
- mario.rodriguez [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Predoutoral Ministerio
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 06 |
| 惭颈茅谤肠辞濒别蝉 | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 03 |
| Jueves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_05 | Gallego, Castellano | Aula 06 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano, Gallego | Aula 03 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula 09 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano, Gallego | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula 09 |
| 29.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Seminario DPTO. XEOMETRIA |
| 19.05.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 04.07.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |