Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias
Trabajo del Alumno/a ECTS: 99
Horas de Tutor铆as: 3
Clase Expositiva: 24
Clase Interactiva: 24
Total: 150
Lenguas de uso
Castellano, Gallego
Tipo:
Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
脕谤别补蝉:
Geometr铆a y Topolog铆a
Centro
Facultad de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
Convocatoria:
Segundo semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
Usar el c谩lculo diferencial e integral y la topolog铆a eucl铆dea para el estudio de curvas y superficies en el plano y el espacio eucl铆deo 3-dimensional. Manejar el m茅todo del triedro m贸vil (triedro de Frenet) para el estudio de la teor铆a local de curvas. Saber calcular longitudes de curvas, la curvatura y la torsi贸n. Saber trabajar con superficies regulares mediante sus coordenadas. Reconocer la naturaleza de los puntos de una superficie en el espacio. Conocer y saber calcular las curvaturas normales y principales de una superficie, as铆 como la curvatura de Gauss y la curvatura media. Utilizar los conceptos adquiridos para trabajar con las superficies regladas y minimales. Utilizar el software y medios inform谩ticos necesarios para poder visualizar las curvas y superficies y calcular sus elementos.
1.- Curvas en el espacio eucl铆deo 3- dimensional (5 horas expositivas)
Concepto de curva parametrizada. Cambio de par谩metro. Par谩metro longitud de arco. Movimientos r铆gidos: curvas congruentes.
2.- Curvatura y torsi贸n. Teorema fundamental de la teor铆a de curvas (5 horas expositivas)
Curvatura y torsi贸n. F贸rmulas de Frenet. Curvas planas. Teorema fundamental de la teor铆a de curvas.
3.- Superficies regulares (10 horas expositivas)
Definiciones b谩sicas. Ejemplos. Cambio de par谩metros. Funciones diferenciables sobre superficies. El plano tangente. Diferencial de una aplicaci贸n.
4.- La primera forma fundamental (6 horas expositivas)
La primera forma fundamental. Isometr铆as y geometr铆a intr铆nseca. Aplicaciones.
5.- La aplicaci贸n de Gauss (10 horas expositivas)
La segunda forma fundamental. Curvaturas normales. Secciones normales. Curvatura de Gauss y Curvatura media. Clasificaci贸n de los puntos de una superficie: puntos umb铆licos.
6.- Teorema egregium de Gauss y teorema de Bonnet (6 horas expositivas)
Ecuaciones de compatibilidad de Codazzi- Mainardi. Teorema egregium de Gauss. Teorema fundamental de la teor铆a de superficies (teorema de Bonnet).
Bibliograf铆a b谩sica
M. do Carmo; Geometr铆a Diferencial de curvas y superficies. Alianza Ed. Madrid 1990
A. Fedenko; Problemas de Geometr铆a Diferencial. MIR. Mosc煤 1981
M. A. Hern谩ndez Cifre, J. A. Pastor Gonz谩lez; Un curso de geometr铆a diferencial. CSIC. Madrid 2010
Bibliograf铆a complementaria
M. Abate, F. Tovena; Curves and Surfaces. Springer-Verlag 2012
A.F. Costa, J.M. Gamboa, A.M. Porto; Notas de Geometr铆a Diferencial de Curvas y Superficies (Vol煤menes I y II, Teor铆a y Ejercicios). Ed. Sanz y Torres 2005
L. A. Cordero, M. Fern谩ndez, A. Gray; Curvas y superficies con Mathematica. Addison- Wesley Iberoamericana 1994
L. M. Lipschutz; Geometr铆a diferencial. Schaum. Colombia 1971
S. Montiel,A. Ros; Curvas y Superficies, Proyecto Sur de Ediciones, Granada, 1997
Klingenberg, W.: Curso de geometr铆a diferencial. Edit. Alhambra, Madrid, 1978.
Struik, D.J.: Geometr铆a diferencial cl谩sica. Aguilar de ediciones, Madrid, 1973
COMPETENCIAS GENERALES
CX1.- Conocer los conceptos, m茅todos y resultados m谩s importantes de las distintas ramas de las 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉, junto con cierta perspectiva hist贸rica de su desarrollo.
CX3.- Aplicar tanto los conocimientos te贸rico-pr谩cticos adquiridos como la capacidad de an谩lisis y de abstracci贸n en la definici贸n y formulaci贸n de problemas y en la b煤squeda de sus soluciones tanto en contextos acad茅micos como profesionales.
CX4.- Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉 tanto a un p煤blico especializado como no especializado.
CX5.- Estudiar y aprender de forma aut贸noma, con organizaci贸n de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y t茅cnicas en cualquier disciplina cient铆fica o tecnol贸gica.
COMPETENCIAS ESPEC脥FICAS
CE1.- Comprender y utilizar el lenguaje matem谩tico.
CE2.- Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas cl谩sicos en distintas 谩reas de la Matem谩tica.
CE3.- Idear demostraciones de resultados matem谩ticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o negarlas.
CE4.- Identificar errores en razonamientos incorrectos proponiendo demostraciones o contraejemplos.
CE5.- Asimilar la definici贸n de un nuevo objeto matem谩tico, relacionarlo con otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlo en diferentes contextos.
CE6.- Saber abstraer las propiedades y hechos substanciales de un problema, distingui茅ndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales.
COMPETENCIAS TRANSVERSALES
CT1.- Utilizar bibliograf铆a y herramientas de b煤squeda de recursos bibliogr谩ficos generales y espec铆ficos de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉, incluyendo el acceso por Internet.
CT2.- Gestionar de forma 贸ptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores l贸gicos en la toma de decisiones.
CT3.- Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
CT5.- Leer textos cient铆ficos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el 谩mbito cient铆fico, especialmente la inglesa.
Se seguir谩n las indicaciones metodol贸gicas generales establecidas en la Memoria del T铆tulo de Grado en 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉 de la Universidade de Santiago de Compostela (奇趣腾讯分分彩).
La docencia est谩 programada en clases Expositivas, Interactivas y Tutor铆as (en grupos muy reducidos).
Docencia Expositiva: Las clases expositivas se dedicar谩n a la presentaci贸n y desarrollo de los contenidos esenciales de la materia.
Docencia Interactiva: Las clases interactivas estar谩n dedicadas a la presentaci贸n de ejemplos y resoluci贸n de problemas (tanto te贸ricos como del 谩mbito de las aplicaciones). Se organizar谩n trabajos individuales o en grupo e se propondr谩n problemas para que sean resueltos por el alumnado. La participaci贸n deber谩 ser m谩xima en las clases de docencia interactiva, en las que la discusi贸n, debate y resoluci贸n con el alumnado de las tareas propuestas, tienen como objetivo que practiquen y afiancen sus conocimientos y trabajen algunas de las competencias mencionadas.
Tutor铆as: Las sesiones de tutor铆as est谩n dise帽adas especialmente para estimular la actividad do alumnado fuera de la clase. Estas servir谩n para que el alumnado interesado pueda examinar en cada momento su proceso de aprendizaje, as铆 como para que el profesorado realice el seguimiento directo de este aprendizaje, lo que le permitir谩 detectar insuficiencias y dificultades que podr谩n ser corregidas cuando se producen.
La distribuci贸n semanal de la materia ser谩 aproximadamente la siguiente: 3 horas de clase expositiva, 1 hora de clase interactiva. A lo largo del curso habr谩 2 horas de tutor铆as (en grupos muy reducidos)
Sin prejuicio del criterio general de evaluaci贸n para todas las materias del Grado, para el c贸mputo de la calificaci贸n final se considera la evaluaci贸n continua y el examen final.
Evaluaci贸n continua (25%). Se realizar谩 un control escrito.
Examen final (75%). Se realizar谩 un examen final escrito, que permita comprobar el conocimiento adquirido en relaci贸n con los conceptos y resultados de la materia y la capacidad de su aplicaci贸n a casos concretos.
El examen escrito constar谩 de una parte de teor铆a que puede abarcar definiciones de conceptos, enunciado de resultados o prueba total o parcial de ellos, otra parte que consistir谩 en la resoluci贸n de ejercicios, que ser谩n an谩logos a los propuestos a lo largo del curso.
La nota final ser谩 la m谩xima de las correspondientes a la del examen final y la nota del examen final ponderada con la evaluaci贸n continua.
Adem谩s de las competencias espec铆ficas de la materia, se evaluar谩n las competencias CX1, CX3, CX4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5 y CE6.
El sistema de evaluaci贸n ser谩 el mismo para las dos oportunidades de la convocatoria.
Para los casos de realizaci贸n fraudulenta de ejercicios o pruebas ser谩 de aplicaci贸n lo recogido en la "Normativa de avaliaci贸n do rendemento acad茅mico dos estudantes e de revisi贸n de cualificaci贸ns鈥�.
LOS EX脕MENES EN LOS DOS GRUPOS SER脕N DIFERENTES PERO EQUIVALENTES
Horas TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas: 42 h.
Clases interactivas de laboratorio con ordenador: 2 h.
Clases interactivas de laboratorio/tutor铆as en grupo reducido: 12 h.
Tutor铆as en grupos muy reducidos o individualizadas: 2 h.
Total horas trabajo presencial en el aula 58
Horas TRABAJO PERSONAL
Estudio aut贸nomo individual o en grupo: 55 h.
Escritura de ejercicios, conclusiones y otros trabajos: 25 h.
Programaci贸n/experimentaci贸n u otros trabajos en ordenador/ laboratorio: 2 h.
Lecturas aconsejadas, actividades en biblioteca o similar: 10h.
Total de horas de trabajo personal del alumnado 92
Total volumen de trabajo: 150 horas
Materias que se aconseja cursar previamente: 脕lgebra lineal y multilineal, Topolog铆a de los espacios eucl铆deos, Diferenciaci贸n de funciones de varias variables reales.
Haber cursado o estar cursando Introducci贸n a las ecuaciones diferenciales ordinarias.
Eduardo Garcia Rio
Coordinador/a- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Geometr铆a y Topolog铆a
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813211
- Correo electr贸nico
- eduardo.garcia.rio [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidad
Modesto Ramon Salgado Seco
- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Geometr铆a y Topolog铆a
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813154
- Correo electr贸nico
- modesto.salgado [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Titular de Universidad
Mario Julian Rodriguez Sanchez De Toca
- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Geometr铆a y Topolog铆a
- Correo electr贸nico
- mario.rodriguez [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Predoutoral Ministerio
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 02 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 03 |
| 惭颈茅谤肠辞濒别蝉 | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 02 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula 08 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula 03 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 06 |
| Jueves | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula 07 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula 06 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula 03 |
| 28.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 01.07.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |