Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias
Trabajo del Alumno/a ECTS: 99
Horas de Tutor铆as: 3
Clase Expositiva: 24
Clase Interactiva: 24
Total: 150
Lenguas de uso
Castellano, Gallego
Tipo:
Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
脕谤别补蝉:
An谩lisis Matem谩tico
Centro
Facultad de Matem谩ticas
Convocatoria:
Primer semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
Se trata de presentar los principios elementales del an谩lisis funcional poniendo especial 茅nfasis en los espacios de Hilbert. As铆 pues, se estudian propiedades fundamentales de los espacios de Hilbert, su geometr铆a y las aplicaciones lineales y continuas (operadores) entre espacios de Hilbert. Se introducen tambi茅n los conceptos y resultados b谩sicos de la teor铆a espectral para operadores en espacios de Hilbert y se comenta alguna de sus m煤ltiples aplicaciones.
1. Espacios vectoriales topol贸gicos. (2h)
2. Espacios de Banach. (8h)
2.1. Definici贸n y ejemplos.
2.2. Operadores lineales en espacios normados.
2.3. Teoremas fundamentales de la teor铆a de espacios de Banach.
2.4. Espacios duales.
2.5. Caracterizaciones de los espacios de dimensi贸n finita / infinita.
2.6. Teorema de Ascoli-Arzel脿.
3. Espacios de Hilbert. (9h)
3.1. Definici贸n y ejemplos.
3.2. El teorema de la proyecci贸n ortogonal.
3.3. El teorema de representaci贸n de Riesz.
3.4. Isomorfismos entre espacios de Hilbert. Operadores adjuntos.
3.5. Espacios de Hilbert separables.
4. Operadores en espacios de Hilbert. (6h)
4.1. Espectro de un operador.
4.2. Teorema espectral.
4.3. Proyecciones.
4.4. Ejemplos de operadores.
4.5. Aplicaciones.
Bibliograf铆a b谩sica:
Friedman, A. Foundations of Modern Analysis, 2陋 ed. New York: Dover, 1982. (1202 213)
Gohberg, I. e Goldberg, S. Basic Operator Theory, 1陋 ed. Boston: Birkh盲user, 1981. (1202 265 A)
Gohberg, I., Goldberg, S. e Kaashoek, M. A. Basic Classes of Linear Operators, 1陋 ed. Birkh盲user, 2003. (47 241)
Kreyszig, E. Introductory Functional Analysis with applications, John Wiley & Sons, 1978. (1202 264 A)
Megginson, H. An introduction to Banach Space Theory, Springer 1998. (1202 361 A)
Bibliograf铆a complementaria:
Bollob谩s, B. Linear analysis: an introductory course, 2陋 ed. Cambridge: Cambridge Mathematical Textbooks, 1999. (1202 435)
Brezis, H. An谩lisis Funcional, Alianza Universidad Textos 1984. (1202 37 C)
Conway, J.B. A Course in Functional Analysis, Springer 1990. (1202 289 A)
Rudin, W. Real and Complex Analysis, 3陋 ed. New York: McGraw-Hill, 1987. (1202 20 F)
Vera L贸pez, A. Un curso de An谩lisis Funcional. Teor铆a y problemas, AVL 1997. (1202 195 A)
Bibliograf铆a en l铆nea (accesible desde Springer Link, se explica como acceder en el siguiente enlace: )
Cohen, D. W. An Introduction to Hilbert Space and Quantum Logic.
URL
Friedrichs, K. O. Spectral Theory of Operators in Hilbert Space.
URL
Halmos, P., A Hilbert space problem book.
URL
Gohberg, I. y Goldberg, S., Basic Operator Theory.
URL:
Gohberg, I., Goldberg, S. y Kaashoek, M. A., Basic Classes of Linear Operators.
URL:
Krall, A. M. Hilbert Space, Boundary Value Problems and Orthogonal Polynomials.
URL:
Kubrusly, C. The Elements of Operator Theory.
URL
Lal Vasudeva, H. Elements of Hilbert Spaces and Operator Theory.
URL:
Muscat, J. Functional Analysis.
URL:
Schm眉dgen, K. Unbounded Self-adjoint Operators on Hilbert Space.
URL:
Siddiqi, A. Functional Analysis and Applications. URL:
Steeb, W. Hilbert Spaces, Wavelets, Generalised Functions and Modern Quantum Mechanics.
URL:
Sunder, V. S. Operators on Hilbert Space.
URL:
Weidmann, J. Linear Operators in Hilbert Spaces.
URL
CG1 - Conocer los conceptos, m茅todos y resultados m谩s importantes de las distintas 谩reas de las Matem谩ticas, junto con cierta perspectiva hist贸rica de su desarrollo.
CG2 - Reunir e interpretar datos, informaci贸n y resultados relevantes, obtener conclusiones y
emitir informes razonados en problemas cient铆ficos, tecnol贸gicos o de otros 谩mbitos que requieran del uso de herramientas matem谩ticas.
CG4 - Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en Matem谩ticas tanto a un p煤blico especializado como no especializado.
CG5 - Estudiar y aprender de forma aut贸noma, con organizaci贸n de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y t茅cnicas en cualquier disciplina cient铆fica o tecnol贸gica.
CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matem谩tico.
CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas cl谩sicos en distintas 谩reas de la Matem谩tica.
CE3 - Idear demostraciones de resultados matem谩ticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o negarlas.
CE4 - Identificar errores en razonamientos incorrectos proponiendo demostraciones o contraejemplos.
CE5 - Asimilar la definici贸n de un nuevo objecto matem谩tico, relacionarlo con otros ya conocidos, y ser quien de utilizarlo en diferentes contextos.
CE6 - Saber abstraer las propiedades y hechos substanciales de un problema, distingui茅ndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales.
CT1 - Utilizar bibliograf铆a y herramientas de b煤squeda de recursos bibliogr谩ficos generales y espec铆ficos de Matem谩ticas, incluido el acceso por Internet.
CT2 - Gestionar de forma 贸ptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores l贸gicos en la toma de decisiones.
CT3 - Comprobar o rechazar razonadamente los argumentos de otras personas.
CT5 - Leer textos cient铆ficos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el 谩mbito cient铆fico, especialmente en ingl茅s.
(CG: competencia general; CE: competencia espec铆fica; CT: competencia transversal)
Se seguir谩n las indicaciones metodol贸gicas generales establecidas en la Memoria del T铆tulo de Grado en Matem谩ticas de la 奇趣腾讯分分彩.
La docencia est谩 programada en clases magistrales, clases interactivas y tutor铆as en grupos reducidos. En las clases magistrales se presentar谩n los contenidos esenciales de la materia; en las clases interactivas se resolver谩n problemas y ejercicios previamente propuestos por el profesor y las tutor铆as en grupos reducidos se dedicar谩n a la discusi贸n y debate con los estudiantes. Se intentar谩 fomentar la participaci贸n y pensamiento cr铆tico del alumnado, especialmente en las clases interactivas.
La evaluaci贸n continua se conservar谩 para la segunda oportunidad. El examen final consistir谩 en la resoluci贸n de cuestiones te贸ricas y pr谩cticas similares a las realizadas durante el curso.
Las competencias asociadas a los contenidos declarativos de la materia (CG1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6) ser谩n especialmente evaluadas en el examen final.
Pruebas de evaluaci贸n continua: Consistir谩 en tres pruebas escritas a realizar en horario de clase. La fecha exacta de dichas pruebas se avisar谩 con antelaci贸n.
C谩lculo de la nota final: La nota final de la oportunidad se calcula como max{E,0鈥�4C+0鈥�6E} donde E es la nota del examen final de la oportunidad (que tendr谩 lugar en las fechas marcadas por la Facultad) y C es la media de las pruebas de evaluaci贸n continua.
Se entender谩 como no presentado en la oportunidad todo estudiante que no realice la prueba final de la oportunidad.
Para los casos de realizaci贸n fraudulenta de ejercicios o pruebas ser谩 de aplicaci贸n lo recogido en la Normativa de evaluaci贸n del rendimiento acad茅mico de los estudiantes y revisi贸n de calificaciones.
Tanto las pruebas de evaluaci贸n continua como el examen final ser谩n los mismos en todos los grupos de docencia expositivos e interactivos de la materia.
TRABAJO PRESENCIAL EN El AULA
Horas expositivas (26 horas)
Horas interactivas de seminario (13 horas)
Horas interactivas de laboratorio (13 horas)
Tutor铆as en grupos muy reducidos o individualizadas (2 horas)
Total horas trabajo presencial en aula: 54 horas.
TIEMPO DE TRABAJO PERSOAL: Se estiman 96 horas, por t茅rmino medio, aunque, obviamente, las horas de trabajo personal depender谩n de la idiosincrasia del alumnado y de su formaci贸n.
Es recomendable tener superadas las materias C谩lculo vectorial e integraci贸n de Lebesgue, Topolog铆a General y Series de Fourier e Introducci贸n a las Ecuaciones en Derivadas Parciales.
Partiendo de esta situaci贸n, deber谩 trabajar con regularidad (a diario) y rigor. Es fundamental participar activamente en el proceso de aprendizaje de la materia. Asistir con regularidad a las clases tanto te贸ricas como pr谩cticas, acudir a las clases de un modo participativo, especialmente en las clases en grupos reducidos, y formular las preguntas pertinentes que le permitan aclarar cuantas dudas le puedan surgir en relaci贸n con la materia.
Fernando Adrian Fernandez Tojo
Coordinador/a- Departamento
- Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lisis Matem谩tico
- Correo electr贸nico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Titular de Universidad
Victor Cora Calvo
- Departamento
- Estad铆stica, An谩lisis Matem谩tico y Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lisis Matem谩tico
- Correo electr贸nico
- victor.cora.calvo [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Predoutoral Xunta
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 09 |
| 惭颈茅谤肠辞濒别蝉 | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula 09 |
| Jueves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 09 |
| 08.01.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 13.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |