Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de TitorÃas: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso °ä²¹²õ³Ù±ð±ôá²Ô, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
ðù±ð²¹²õ: Matemática Aplicada
Centro Escola Politécnica Superior de EnxeñarÃa
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
²Ñ²¹³Ù°ùó¦³Ü±ô²¹: Matriculable | 1ro curso (Si)
Coñecer e manexar con soltura os conceptos e técnicas descritas nos contidos da materia, de xeito que cada estudante sexa capaz de utilizalos cando os precise, tanto ao longo da súa formación, como no desenvolvemento da súa futura actividade profesional.
A Memoria do TÃtulo contempla para esta materia os seguintes contidos:
Ãlxebra Linear
³Ý±ð´Ç³¾±ð³Ù°ùò¹
Cálculo diferencial e integral
EstatÃstica e optimización
Estes contidos desenvólvense no seguinte PROGRAMA:
Tema 1. Introdución (3h expositivas)
• O corpo dos números reais. Relación de orde. Valor absoluto.
• O corpo dos números complexos. Módulo e argumento. Forma exponencial.
Tema 2. Matrices e sistemas de ecuacións lineares (6h expositivas + 3h seminario)
• Matrices. Matrices especiais (cadradas, triangulares, diagonais, escalonadas...)
• Transformacións elementais en matrices. Rango dunha matriz.
• Operacións con matrices.
• Determinante dunha matriz.
• Matriz trasposta e matriz inversa.
• Sistemas de ecuacións lineares. Solución e forma matricial dun sistema.
• Teorema de Rouché-Frobenius.
• Sistemas equivalentes. Método de Gauss.
Tema 3. Vectores e xeometrÃa do espazo. (8h expositivas + 2h seminario)
• Definición e exemplos de espazo vectorial.
• Dependencia linear.
• Sistema de xeradores. Base dun espazo vectorial.
• Coordenadas dun vector respecto dunha base.
• Dimensión dun espazo vectorial.
• Subespazos vectoriais.
• Produto escalar en R^2 e R^3.
• Ortogonalidade. Norma dun vector.
• Distancias e ángulos.
• Produto vectorial en R^3
Tema 4. LÃmites e continuidade de funcións dunha variable (4h expositivas + 1h seminario)
• Sucesións de números reais. LÃmite dunha sucesión. Propiedades.
• Funcións reais de variable real. Principais funcións.
• LÃmite dunha función nun punto. Propiedades.
• Continuidade. Propiedades.
• LÃmites no infinito.
• Cálculo de lÃmites.
• Algúns teoremas para funcións continuas. Aplicacións.
Tema 5. Funcións derivables. Aplicacións da derivada. (5h expositivas + 2h seminario)
• Concepto de derivada. Regras de derivación.
• Derivadas de orde superior.
• Diferenciabilidade nun punto.
• Teoremas de Rolle, do valor medio e de L´Hôpital.
• Aproximación local dunha función por un polinomio. Teorema de Taylor.
• Estudo local da gráfica dunha función.
• Extremos relativos e absolutos. Optimización.
• Cálculo de raÃces de ecuacións non lineares: Newton-Raphson.
Tema 6. A integral de Riemann. (7h expositivas + 2h seminario)
• Funcións integrables nun intervalo.
• Integral de Riemann. Propiedades.
• Teorema fundamental do cálculo.
• Cálculo de primitivas. Regra de Barrow.
• Integrais impropias.
• Integración numérica. Métodos dos trapecios e das parábolas.
Tema 7. EstatÃstica descritiva. (3h expositivas + 2h seminario)
• Conceptos xerais.
• Variable unidimensional.
• Distribución de frecuencias. Representación.
• Medidas de centralización e de dispersión.
• Variable bidimensional.
• Recta de regresión linear.
OBSERVACIÓN (relativa ao programa práctico e ás horas presenciais e non presenciais):
- Ao non haber prácticas programadas, non existe programa práctico.
- En cada tema aparecen as horas presenciais de docencia expositiva e seminarios. Seguindo a Memoria do Grado, a cada hora de docencia expositiva lle corresponden dúas horas de traballo non presencial do alumno, e a cada hora de seminario unha hora de traballo non presencial.
BibliografÃa básica:
1.- Inmaculada ESPEJO MIRANDA. EstadÃstica descriptiva y probabilidad (1 ed.). Cádiz: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2014.
2.- Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER y Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006.
3.- David C. LAY, «Algebra lineal y sus aplicaciones» (4ª ed.), Pearson Educación, 2012.
4.- Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.
BibliografÃa complementaria:
5.- Aranda, E., Ãlgebra lineal con aplicaciones y Python . Editorial Lulu.com, 2016.
6.- Gerald L. BRADLEY, Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
7.- Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de una variable», McGraw-Hill, 1994.
8.- David POOLE, «Algebra lineal. Una introducción moderna» (3ª ed.), CENGAGE Learning, 2011.
As referencias bibliográficas 2, 3, 4, 6 e 8, poden atoparse tamén en versión en inglés.
De entre as competencias recollidas na Memorias do Grao, nesta materia traballaranse as seguintes:
CB1.- Que o alumnado teña demostrado posuÃr e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adoita atoparse a un nivel que, se ben apoiase en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
CB5.- Que o alumnado teña desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomÃa.
CG1.- Capacitación cientÃfico-técnica para o exercicio da profesión de Enxeñeiro Técnico de Obras Públicas e coñecemento das funcións de asesorÃa, análise, deseño, cálculo, proxecto, construción, mantemento, conservación e explotación.
CT12 - Capacidade para resolver problemas mediante a aplicación integrada dos seus coñecementos.
CEFB1.- Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que poidan presentarse na enxeñarÃa. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra linear, xeometrÃa, xeometrÃa diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuacións diferenciais e en derivadas parciais, métodos numéricos, algorÃtmica numérica, estatÃstica e optimización.
Esta competencia (CEFB1) adquÃrese completamente cursando as materias Matemáticas I, Matemáticas II y Matemáticas III. De xeito máis especÃfico, nesta materia traballarase a aptitude para aplicar os coñecementos sobre álxebra linear, xeometrÃa, cálculo diferencial e integral e estatÃstica e optimización.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Grao. AsÃ, haberá tres tipos de actividades docentes básicas:
— Docencia expositiva: clases de teorÃa nas que o profesor presentará, coa axuda de medios audiovisuais, os contidos detallados na guÃa docente da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar ao alumnado os coñecementos básicos que lle permitan abordar o estudo da materia de xeito autónomo, axudándose da bibliografÃa e dos exercicios que realice ao longo do curso.
— Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán exercicios e/ou problemas coa axuda de software matemático. Estas clases poderán realizarse nunha aula de informática.
— TitorÃas: sesións nas que se atenderá ao alumnado asistente para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida/cuestión relacionada co desenvolvemento da materia. O horario destas sesións (6 horas semanais) será fixado polo profesor ao comezo do curso académico.
Coa utilización de plataformas virtuais, cada estudante terá á súa disposición material relacionado cos contidos teóricos desenvolvidos nas clases expositivas. Tamén disporá de boletÃns de exercicios propostos para cada tema.
— As metodoloxÃa anteriormente expostas traballan parte das competencias CG1, CB1, CB5 y CT12. Tamén se traballa completamente a parte correspondente á competencia CEFB1.
PRIMEIRO PERÃODO DE AVALIACIÓN:
Realizaranse dous tipos de probas/actividades:
o Actividades de aula (P1): Levarase a cabo durante o perÃodo de docencia da materia. As datas e horas comunicaranse a través do curso da ÆæȤÌÚѶ·Ö·Ö²Ê Virtual e na propia aula, cunha antelación mÃnima dunha semana. Consistirá na realización dunha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos dos tres primeiros temas. A cualificación máxima que o/a estudante pode acadar pola realización destas actividades será de 3 puntos.
o Proba final de avaliación (P2): Celebrarase ao rematar o perÃodo de docencia da materia, na data fixada no calendario oficial de exames da Titulación. Consistirá nunha proba escrita na que o alumno deberá responder a una serie de cuestión/problemas relacionados con todos os contidos da materia. O estudante poderá escoller entre as dúas opcións seguintes:
- OPCION 1 (ter en conta a cualificación obtida nas actividades de aula): O alumno terá que responder a todas as cuestións/problemas dos Temas 4, 5, 6 e 7, e a un determinado número de cuestións/problemas relacionados cos Temas 1, 2 e 3. A suma das puntuacións parciais de todas as cuestións que deberá responder o estudante neste caso será de 7 puntos.
- OPCION 2 (recuperar as actividades de aula): O alumno terá que responder a todas as cuestións/problemas incluÃdas na proba. A suma das puntuacións parciais de todas as cuestións/problemas será de 10 puntos (7 da proba final e 3 das actividades de aula).
A cualificación do alumno nesta proba será a suma das puntuacións obtidas en todas as cuestións respondidas. Obviamente, a cualificación máxima que pode obter é 7 puntos, se escolle a OPCIÓN 1, e 10 puntos se escolle a OPCIÓN 2.
A nota Final do alumno será a seguinte:
o Se o alumno se presenta á proba P1, pero non se presenta á proba final, NOTA FINAL=Nota P1.
o Se o alumno se presenta á proba final e escolle a OPCION 1, NOTA FINAL=Nota P1+ Nota P2.
o Se o alumno se presenta á proba final e escolle a OPCION 2, NOTA FINAL=Nota P2.
o Se o alumno non se presenta nin á proba P1 nin á proba final, NOTA FINAL = NON PRESENTADO.
SEGUNDO PERÃODO DE AVALIACIÓN (Xullo):
Realizarase unha única proba, a celebrar na data fixada no calendario oficial da titulación, na que todos os estudantes terán que recuperar as actividades de aula. Consistirá nunha proba escrita na que o alumno deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. A nota final será a suma das puntuacións parciais obtidas en todas as cuestións respondidas.
°¿µþ³§·¡¸é³Õ´¡°ä±õÍѱ·³§:
- As probas/actividades mencionadas anteriormente avalÃan o 100% da parte das competencias CG1, CB1, CB5, CT12 e CEFB1.
- Os estudantes repetidores e/ou con dispensa de asistencia a clase rexeranse por este mesmo sistema de avaliación.
- Para os casos de realización fraudulenta das actividades en aula ou probas será de aplicación o establecido na “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión das cualificaciónsâ€.
Traballo presencial na aula:
• Docencia expositiva: 36 horas.
• Seminarios: 12 horas.
• TitorÃas en grupo reducidos: 3 horas.
• Exame: 4 horas.
• Total de traballo presencial: 55 horas.
Traballo persoal:
• Lectura e preparación de temas: 72 horas.
• Realización de exercicios: 12 horas.
• Preparación de probas de avaliación: 11 horas.
• Total de traballo persoal autónomo: 95 horas.
- Asistencia activa ás sesións expositivas e seminarios.
- Estudio diario da materia.
- Realización dos exercicios propostos de xeito previo á súa corrección na clase.
- Asistencia ás titorÃas para discutir, clarexar ou resolver calquera dúbida.
Na docencia desta materia utilizaranse, indistintamente, o galego e o castelán.
Miguel Ernesto Vazquez Mendez
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- ðù±ð²¹
- Matemática Aplicada
- Correo electrónico
- miguelernesto.vazquez [at] usc.es
- °ä²¹³Ù±ð²µ´Ç°ùò¹
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | °ä²¹²õ³Ù±ð±ôá²Ô | Aula 13 (Aulario 4) |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | °ä²¹²õ³Ù±ð±ôá²Ô | Aula 13 (Aulario 4) |
| ²Ñé°ù³¦´Ç°ù±ð²õ | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | °ä²¹²õ³Ù±ð±ôá²Ô | Aula 13 (Aulario 4) |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_01 | °ä²¹²õ³Ù±ð±ôá²Ô | Aula 13 (Aulario 4) |
| 19.12.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | FAC. CIENCIAS |
| 18.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | FAC. CIENCIAS |