ECTS credits ECTS credits: 6
ECTS Hours Rules/Memories Student's work ECTS: 99 Hours of tutorials: 3 Expository Class: 24 Interactive Classroom: 24 Total: 150
Use languages Spanish, Galician
Type: Ordinary Degree Subject RD 1393/2007 - 822/2021
Departments: Mathematics
Areas: Algebra
Center Faculty of Mathematics
Call: Second Semester
Teaching: With teaching
Enrolment: Enrollable
脕lgebra (14 horas)
Anillos e ideales. Localizaci贸n, dependencia entera y anillos noetherianos. Norma y traza. Anillos de valoraci贸n discreta. Dominios de Dedekind.
N煤meros (19 horas)
Ramificaci贸n. Ejemplos: cuerpos cuadr谩ticos, ciclot贸micos y aplicaciones. Teor铆a geom茅trica de Minkowski. N煤mero de clases. Teorema de las unidades de Dirichlet.
Geometr铆a (9 horas)
Variedades algebraicas en el espacio af铆n y proyectivo. Hipersuperficies. Puntos singulares. Teorema de Bezout para curvas planas.
Bibliograf铆a b谩sica:
W. Fulton, Algebraic Curves. An Introduction to Algebraic Geometry.
F. Kirwan, Complex Algebraic Curves, Cambridge University Press, 1992.
J. Neukirch, Algebraic Number Theory, Springer.
J.-P. Serre, Corps Locaux, Hermann (trad.: Local Fields, Springer).
Bibliograf铆a complementaria
R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer.
D. A. Marcus, Number Fields, Springer.
H. P. F. Swinnerton-Dyer. A Brief Guide to Algebraic Number Theory, London Math. Soc.
Contribuir a alcanzar las competencias generales, espec铆ficas y transversales recogidas en la Memoria del T铆tulo de Grado en Matem谩ticas de la 奇趣腾讯分分彩 y, en especial, las siguientes:
Comunicaci贸n escrita y oral de conocimientos, m茅todos e ideas generales relacionadas con la teor铆a de n煤meros y la geometr铆a (CG4).
Saber exponer hip贸tesis y extraer conclusiones usando argumentos bien razonados y sabiendo identificar fallos l贸gicos y falacias en las argumentaciones (CG2, CE4).
Competencias espec铆ficas de la asignatura:
Conocer la teor铆a b谩sica de factorizaci贸n de ideales en el contexto de anillos de enteros algebraicos.
Aplicar dicho conocimiento a la resoluci贸n de problemas cl谩sicos como sumas de cuadrados o algunos casos del 煤ltimo teorema de Fermat.
Familiarizarse con los s铆mbolos de Legendre y de Jacobi y su computaci贸n eficiente, as铆 como algunas de sus principales aplicaciones.
Manejar con soltura el diccionario 谩lgebra-geometr铆a. Describir operaciones b谩sicas en geometr铆a y describir sus semejantes en 谩lgebra.
Conocer los aspectos m谩s importantes de la teor铆a de curvas algebraicas planas y comprender el teorema de Bezout.
Se seguir谩n las indicaciones metodol贸gicas generales que figuran en la Memoria del T铆tulo de Grado en Matem谩ticas de la 奇趣腾讯分分彩. La docencia se impartir谩 en clases de pizarra y tutor铆as. Los alumnos podr谩n exponer algunos aspectos de la materia en las clases interactivas.
La evaluaci贸n continua consistir谩 en 2 pruebas realizadas durante el curso, aproximadamente la primera sobre las dos primeras partes de la asignatura (谩lgebra y n煤meros) y la segunda sobre la tercera parte (geometr铆a), cuyas calificaciones denotaremos por P1 y P2. Opcionalmente, en el supuesto de que el n煤mero de alumnos lo permita, se podr谩n hacer exposiciones voluntarias de los alumnos durante las clases interactivas as铆 como resoluci贸n de problemas, cuya calificaci贸n denotaremos E.
El examen final consistir谩 en dos partes, correspondientes a las dos pruebas de evaluaci贸n continua, cuyas calificaciones denotaremos por F1 y F2.
El rango de posibles calificaciones de cada una de las pruebas anteriores contendr谩 al intervalo [0,10]. La nota final ser谩:
M铆n{10; m谩x{0,7 x m谩x{P1,F1} + 0,3 x m谩x{P2,F2}; 0,56 x m谩x{P1,F1} + 0,24 x m谩x{P2,F2} + 0,2 x E}}.
En particular, es posible obtener la calificaci贸n m谩xima realizando solo la evaluaci贸n continua o solo el examen final, y la evaluaci贸n final no ser谩 inferior a la de la evaluaci贸n continua ni a la del examen final.
Estas especificaciones se aplicar谩n tambi茅n en la segunda oportunidad.
Siguiendo las directrices establecidas en la Memoria del T铆tulo de Grado en Matem谩ticas de la 奇趣腾讯分分彩, el tiempo que el estudiante deber谩 dedicar a la preparaci贸n de la materia consiste en:
- 58 horas de trabajo presencial.
- 92 horas de trabajo personal que comprenden las siguientes actividades:
- 52 horas de estudio aut贸nomo.
- Elaboraci贸n de trabajos y resoluci贸n de problemas: 25 horas.
- Lecturas recomendadas y b煤squeda de documentaci贸n: 5 horas.
- Preparaci贸n de presentaciones orales: 10 horas.
Jos茅 Javier Majadas Soto
Coordinador/a- Department
- Mathematics
- Area
- Algebra
- Phone
- 881813168
- j.majadas [at] usc.es
- Category
- Professor: University Professor
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|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Spanish | Classroom 05 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Spanish | Classroom 05 |
| 05.28.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom 06 |
| 06.30.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom 06 |