Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 5
Horas ECTS Criterios/Memorias
Traballo do Alumno/a ECTS: 85
Horas de Titor铆as: 5
Clase Expositiva: 20
Clase Interactiva: 15
Total: 125
Linguas de uso
Castel谩n, Galego
Tipo:
Materia Ordinaria 惭谩蝉迟别谤 RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
脕谤别补蝉:
Estat铆stica e 滨苍惫别蝉迟颈驳补肠颈贸苍 Operativa
Centro
Facultade de Matem谩ticas
Convocatoria:
Primeiro semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
| 1ro curso (Si)
O obxectivo da materia 茅 que o estudante domine os aspectos fundamentais da teor铆a de la probabilidad e que sexa capaz de aplicar ditos conceptos noutras disciplinas como pode ser a estat铆stica matem谩tica.
Tema 1. Introducci贸n
Tema2. Espacio de probabilidade
Definici贸n de espacio de probabilidade. Construci贸n de espacios de probabilidade.
Tema 3. Fundamentos da teor铆a de la probabilidade.
Variable aleatoria. Independencia. Lemas de Borel-Cantelli. Lei cero-un de Kolmogorov.
Tema 4. Valor esperado.
Definici贸n. Propiedades.
Tema 5. Distribuci贸n dunha variable aleatoria.
Definici贸n. Teorema de cambio de variable. Exemplos de distribuci贸n.
Tema 6. Resultados de teor铆a da probabilidade.
L铆mites e esperanza. Derivadas e esperanza. Funci贸n xeneratriz de momentos. Teorema de Fubini.
Tema 7. Desigualdades e converxencia.
Desigualdades. Converxencia de variables aleatorias. Lei forte e d茅bil dos grandes n煤meros.
Tema 8. Converxencia d茅bil.
Definici贸n. Propiedades. Relaci贸n con outros modos de converxencia.
Tema 9. Funci贸n caracter铆stica.
Definici贸n. Propiedades. Teoremas de inversi贸n, unicidade e continuidade.
Tema 9. Teorema Central del L铆mite.
叠谩蝉颈肠补
Athreya, K. e Lahiri, S. (2006), Measure Theory and Probability Theory, Springer. Billingsley, P. (1995), Probability and Measure, Wiley.
Chow, Y. S. e Teicher, H. (1997) Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales, Springer
Durret, R (2004), Probability: Theory and Examples. Duxbury Press.
Rosenthal, J. S. (2006), A first look at rigorous probability theory, World Scientific Publishing Co.
Complementaria
Apostol, T. (1974), Mathematical Analysis, Adison Wesley. Royden, H. L. (1988), Real Analysis, Macmillan Publishing Co.
Nesta materia traballaranse as competencias b谩sicas, xerais e transversais recollidas na memoria del t铆tulo. Ind铆canse a continuaci贸n cales son as competencias espec铆ficas, que se potenciar谩n nesta materia:
Competencias espec铆ficas:
E1 - Co帽ecer, identificar, modelar, estudar e resolver problemas complexos de estat铆stica e investigaci贸n operativa, en un contexto cient铆fico, tecnol贸xico ou profesional, xurdidos en aplicaciones reais.
E3 - Adquirir co帽ecementos avanzados dos fundamentos te贸ricos das distintas metodolox铆as da estat铆stica e a investigaci贸n operativa, que permitan un desenvolvemento profesional especializado.
E4 - Adquirir as destrezas necesarias en o manexo te贸rico-pr谩ctico da teor铆a da probabilidade e as variables aleatorias que permitan o seu desenvolvemento profesional no 谩mbito cient铆fico/acad茅mico, tecnol贸xico ou profesional especializado e multidisciplinar.
E5 - Profundizar nos fundamentos te贸rico-pr谩cticos especializados no modelado e estudo de distintos tipos de relaci贸ns de dependencia entre variables estat铆sticas.
E6 - Adquirir co帽ecementos te贸rico-pr谩cticos avanzados de distintas t茅cnicas matem谩ticas, orientadas espec铆ficamente 谩 axuda na toma de decisi贸ns, e desenvolver a capacidade de reflexi贸n para avaliar e decidir entre distintas perspectivas en contextos complexos.
E8 - Adquirir co帽ecementos te贸rico-pr谩cticos avanzados das t茅cnicas destinadas 谩 realizaci贸n de inferencias e contrastes relativos a variables e par谩metros dun modelo estat铆stico, e saber aplicalos con autonom铆a suficiente nun contexto cient铆fico, tecnol贸xico ou profesional.
A actividade presencial do alumnado ser谩 de 35 horas entre docencia expositiva e interactiva. Na parte expositiva o profesorado far谩 uso de presentaci贸ns multimedia, mentras que na parte interactiva o alumnado resolver谩 distintas cuesti贸ns plantexadas sobre os contenidos da materia.
O alumnado dispor谩, a trav茅s do repositorio de material do que disp贸 a p谩xina web do propio programa, do material docente (presentaci贸ns, apuntes, exercicios) da materia. Ao longo do curso propornase traballos que os estudiantes deber谩n resolver coa titorizaci贸n do docente. Esta titorizaci贸n ser谩 realizada tanto a trav茅s de medios virtuales como de forma presencial en grupos reducidos, cando sexa posible.
Na primeira oportunidade avaliarase mediante avaliaci贸n continua e unha proba final. A avaliaci贸n continua consistir谩 na entrega e revisi贸n de distintos traballos propostos ao longo do curso. Os exercicios ser谩n de diversos niveis de dificultade te贸rico/pr谩ctica.
As铆, os m谩is avanzados permitir谩n avaliar a adquisici贸n das competencias CB6, CB7, CG4, CT1, E3 y E4.
Presentaranse exercicios m谩is aplicados que permitir谩n o modelado de situaci贸ns complexas, desenvolvendo as competencias CB8, CG1, CG5, CT2, E1, E5, E6.
Valorarase a autonom铆a na resoluci贸n das propostas, tal como se especifica nas competencias CB10, E8.
A proba final avaliar谩 as competencias E3 e E4.
Na primeira oportunidade o peso da avalaci贸n continua ser谩 dun 70%, e o 30% restante corresponder谩 谩 proba final.
Na segunda oportunidade a nota de avaliaci贸n continua ser谩 complementada con un exame te贸rico/pr谩ctico. A nota final ser谩 a media ponderada da avaliaci贸n continua da primeira parte da materia e o exame final. As ponderaciones ser谩n 40% y 60% respectivamente.
Consid茅rase que o tempo de traballo persoal do alumnado para superar a materia 茅 125 horas repartidas como sigue:
1) Actividade presencial (35):
2) Estudo do material (35): Est铆mase 1 hora por cada hora de actividade presencial
3) Traballos de evaluaci贸n continua (55 horas)
Para superar con 茅xito a materia 茅 aconsellable a asistencia as sesi贸ns de docencia expositiva e interactiva, sendo fundamental o seguimiento diario do traballo realizado na aula. Asimesmo, recom茅ndase que o estudante te帽a co帽ecementos previos de c谩lculo de probabilidades, e un bo manexo de conceptos matem谩ticos abstractos.
Os contidos da materia realizarase tendo en conta que as competencias a adquirir polo alumnado deben cumplir co nivel MECES3. Os conceptos b谩sicos da teor铆a da probabilidade presentaranse e estudiaranse en profundidade, dende unha perspectiva matem谩tica, po帽endo en valor a sua aplicaci贸n instrumental ou como soporte te贸rico en distintas t茅cnicas inferenciales.
Para os casos de realizaci贸n fraudulenta de exercicios ou probas, ser谩 de aplicaci贸n o recollido nas respectivas normativas das universidades participantes no 惭谩蝉迟别谤 en T茅cnicas Estat铆sticas.
Alberto Rodriguez Casal
Coordinador/a- Departamento
- Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- Estat铆stica e 滨苍惫别蝉迟颈驳补肠颈贸苍 Operativa
- Correo electr贸nico
- alberto.rodriguez.casal [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidade
| 08.01.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 04 |
| 19.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 04 |