Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 4.5
Horas ECTS Criterios/Memorias
Traballo do Alumno/a ECTS: 74.2
Horas de Titor铆as: 2.25
Clase Expositiva: 18
Clase Interactiva: 18
Total: 112.45
Linguas de uso
颁补蝉迟别濒谩苍, Galego
Tipo:
Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
脕谤别补蝉:
Xeometr铆a e Topolox铆a
Centro
Facultade de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
Convocatoria:
Primeiro semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
O obxectivo do curso 茅 estudar conceptos, m茅todos e propiedades b谩sicas dos espazos topol贸xicos. Tam茅n co帽ecer alg煤ns resultados matem谩ticos importantes no contexto topol贸xico. Tr谩tase por 煤ltimo de trasladar as destrezas nos estudos previos de topolox铆a e an谩lise matem谩tica, facendo especial fincap茅 na s煤a aplicaci贸n no estudo dos espazos cociente.
1. Espazos topol贸xicos (4 CLE + 2 CLIL)
Espazos topol贸xicos. Espazos m茅tricos. Interior, clausura e fronteira. Sistemas e bases de veci帽anzas. Base de topolox铆a.
2. Continuidade (3 CLE + 2 CLIL)
Continuidade. Topolox铆a inducida. Aplicaci贸ns abertas e pechadas. Homeomorfismos.
3. Novas construci贸ns (8 CLE + 5 CLIL)
Subespazos: topolox铆a relativa. Suma e producto de espazos topol贸xicos: topolox铆a suma e topolox铆a producto. Espazos cociente: topolox铆a de identificaci贸n. Colapsos. Subespazos e espazos cociente. Acci贸ns de grupos e espazos de 贸rbitas.
4. Axiomas de separaci贸n e numerabilidade (5 CLE + 2 CLIL)
A propiedade de separaci贸n de Hausdorff. A propiedade de Hausdorff nos espazos cociente. Espazos normais. Espazos 1-numerables. Converxencia e caracterizaci贸n dos pechados. Espazos 2-numerables. Teorema de Lindel枚f.
5. Compacidade (8 CLE + 3 CLIL)
Espazos compactos. Teorema de Tychonoff. Espazos compactos Hausdorff. Compacidade en espazos m茅tricos. Compacidade local.
Bibliograf铆a b谩sica:
Armstrong M. A., Topolog铆a b谩sica. Editorial Revert茅. Barcelona, 1987.
Dugundji J., Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
Munkres J. R., Topolog铆a. Prentice-Hall. Madrid, 2002. Accesible en li帽a.
Willard S., General Topology. Addison-Wesley. Reading, 1970.
Bibliograf铆a complementaria:
Adams C. and Franzosa R., Introduction to Topology: Pure and Applied. Pearson. 2007
Bourbaki N., 脡l茅ments de Math茅matique. Topologie g茅n茅rale, chapitres 1 脿 4. C.C.L.S, Paris, 1971.
Hu S.T., Elements of General Topology. Holden-Day. San Francisco, 1969.
Krantz S. G., Essentials of Topology with Applications. CRC Press, Boca Raton, 2010.
Masa X.M., Topolox铆a Xeral. Manuais Universitarios 1, 奇趣腾讯分分彩, 1999.
Sutherland W.A., Introduction to metrics and topological spaces. Clarendon Press, Oxford, 1975.
Ademais de contribuir a acadar as competencias b谩sicas, xerais e transversais recollidas na Memoria do T铆tulo de Grao en 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉 da Universidade de Santiago de Compostela (奇趣腾讯分分彩), e que poden consultarse en , esta materia permitir谩 acadar as seguintes competencias espec铆ficas:
CE1 - Comprender e utilizar a linguaxe matem谩tica;
CE2 - Co帽ecer demostraci贸ns rigorosas dalg煤ns teoremas cl谩sicos en distintas 谩reas da Matem谩tica;
CE3 - Idear demostraci贸ns de resultados matem谩ticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou refutalas;
CE4 - Identificar erros en razoamentos incorrectos, propo帽endo demostraci贸ns ou contraexemplos;
CE5 - Asimilar a definici贸n dun novo obxecto matem谩tico, relacionalo con outros xa co帽ecidos, e ser capaz de utilizalo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distingu铆ndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais.
As 鈥渃lases expositivas鈥� adicaranse 谩 exposici贸n dos aspectos te贸ricos e pr谩cticos da materia por parte do profesor, que ser谩n ilustrados con abundantes exemplos. As 鈥渃lases interactivas de laboratorio鈥� estar谩n adicadas 谩 resoluci贸n de problemas e exercicios propostos no curso virtual cada semana.
A cualificaci贸n de cada estudante ser谩 mediante avaliaci贸n continua e a realizaci贸n dunha proba final nas datas fixadas no calendario oficial da Facultade.
A avaliaci贸n continua representar谩 o 30% d谩 cualificaci贸n final. Realizarase ao longo do curso en base 谩 participaci贸n de cada alumno en clase, resoluci贸n e/ou presentaci贸n de problemas propostos nos diferentes bolet铆ns, e dous controis escritos, que ter谩n un peso do 60% na AC.
- O exame final consistir谩 nunha proba escrita cunha parte te贸rica, que poder谩 inclu铆r a definici贸n de conceptos, o enunciado de resultados e a proba total ou parcial dos mesmos, e unha parte pr谩ctica consistente na resoluci贸n de problemas e exercicios similares aos resoltos nas clases de laboratorio. Representar谩 un 70% da cualificaci贸n final.
-A cualificaci贸n obtida na avaliaci贸n continua aplicarase nas d煤as oportunidades dun mesmo curso acad茅mico (segundo semestre e xullo). Se o alumnno non se presenta ao exame final en ningunha das d煤as oportunidades ter谩 a cualificaci贸n de 鈥淣on presentado鈥�, a铆nda que te帽a participado na avaliaci贸n continua.
-Os exames de cada grupo ser谩n independentes pero similares.
-De acordo coa normativa aprobada, a nota final ser谩 como m铆nimo a nota da examen final.
Horas de traballo presencial:
Clases expositivas 28
Clases interactivas de laboratorio 14
Titor铆as en grupos moi reducidos ou individualizadas 2
Total horas traballo presencial 44
Horas de traballo do estudante
Estudo te贸rico e pr谩ctico relacionado coa docencia presencial 49
Preparaci贸n dos exercicios e da proba escrita 19
Total horas traballo persoal 68
Antonio M. G贸mez Tato
Coordinador/a- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Xeometr铆a e Topolox铆a
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813151
- Correo electr贸nico
- antonio.gomez.tato [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidade
Fernando Alcalde Cuesta
- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Xeometr铆a e Topolox铆a
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813142
- Correo electr贸nico
- fernando.alcalde [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Titular de Universidade
Alejandro Omar Majadas Moure
- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Xeometr铆a e Topolox铆a
- Correo electr贸nico
- alejandro.majadas [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Predoutoral Xunta
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_02 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 06 |
| 惭茅谤肠辞谤别蝉 | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 06 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_03 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 08 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 08 |
| Xoves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 03 |
| Venres | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_04 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_05 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 09 |
| 18.12.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 12.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |