Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias
Traballo do Alumno/a ECTS: 99
Horas de Titor铆as: 3
Clase Expositiva: 24
Clase Interactiva: 24
Total: 150
Linguas de uso
颁补蝉迟别濒谩苍, Galego
Tipo:
Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
脕谤别补蝉:
Xeometr铆a e Topolox铆a
Centro
Facultade de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
Convocatoria:
Segundo semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
Usar o c谩lculo diferencial e integral e a topolox铆a euclidiana para o estudo de curvas e superficies no espazo euclidiano 3-dimensional. Saber aplicar as ecuaci贸ns diferenciais e as integrais de li帽a e de superficie para determinar propiedades globais de curvas e superficies. Traballar con campos de vectores tanxentes e normais a unha superficie e entender o transporte paralelo de vectores ao longo de curvas sobre superficies. Saber reco帽ecer as xeod茅sicas nas superficies. Asimilar as propiedades e teoremas m谩is destacados da xeometr铆a diferencial global de superficies, inclu铆ndo a orientabilidade e o teorema de Gauss-Bonnet.
0. Repaso de noci贸ns b谩sicas de curvas e superficies regulares (2 horas expositivas)
1. Orientaci贸n de superficies (4 horas expositivas)
1.1 Campos de vectores tanxentes e normais a unha superficie regular.
1.2 Orientabilidade. Atlas orientados. Caracterizaci贸n da orientabilidade das superficies regulares. Bases orientadas.
2. Derivada covariante e xeod茅sicas (12 horas expositivas)
2.1 Derivada covariante. Campos de vectores paralelos.
2.2 Xeod茅sicas: definici贸n e exemplos. Existencia e unicidade das xeod茅sicas nunha superficie.
2.3 Curvatura xeod茅sica.
2.4 Transporte paralelo dun vector tanxente 贸 longo dunha curva.
3. A aplicaci贸n exponencial (9 horas expositivas)
3.1 Aplicaci贸n exponencial. Coordenadas normais e coordenadas polares xeod茅sicas. Lema de Gauss.
3.2 Car谩cter minimizante das xeod茅sicas.
4 Teorema de Gauss-Bonnet (12 horas expositivas)
4.1 脕ngulo de rotaci贸n dunha curva plana regular a cachos. A curvatura xeod茅sica nunha parametrizaci贸n ortogonal. Teorema local de Gauss-Bonnet.
4.2 Triangulaci贸ns e caracter铆stica de Euler-Poincar茅. Teorema global de Gauss-Bonnet.
4.3 Consecuencias do Teorema de Gauss-Bonnet.
5. Superficies compactas en R^3. A rixidez da esfera (3 horas expositivas)
5.1 Lema de Hilbert. Teorema de Liebmann. Teorema da Rixidez da esfera.
BIBLIOGRAF脥A B脕SICA
CARMO do, Manfredo Perdig茫o. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall. Englewood Cliffs, 1976. (versi贸n castel谩n, Alianza Editorial, 1990).
HERN脕NDEZ CIFRE, Mar铆a de los 脕ngeles & PASTOR GONZ脕LEZ, Jos茅 Antonio. Un curso de Geometr铆a Diferencial. CSIC, Madrid, 2010.
BIBLIOGRAF脥A COMPLEMENTARIA
ARA脷JO, Paulo Ventura. Geometria Diferencial. Cole莽ao Matem谩tica Universitaria. IMPA, R铆o de Janeiro 1998.
ABATE, Marco & TOVENA, Francesca. Curves and Surfaces. Springer-Verlang Italia, 2012.
ABBENA, Elsa; GRAY, Alfred & SALAMON, Simon. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Third Edition. Taylor & Francis Group 2006
MONTIEL, Sebasti谩n & ROS Antonio. Curvas y superficies, Proyecto Sur D.L., Granada, 1998.
RODR脥GUEZ-SANJURJO, Jos茅 Manuel; RU脥Z, Jes煤s Mar铆a. Introducci贸n a la Geometr铆a Diferencial II: Superficies. Ed. Sanz y Torres, 2019
COMPETENCIAS XERAIS
CX1.- Co帽ecer os conceptos, m茅todos e resultados m谩is importantes das distintas ramas das 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉, xunto con certa perspectiva hist贸rica do seu desenvolvemento.
CX3.- Aplicar tanto os co帽ecementos te贸rico-pr谩cticos adquiridos como a capacidade de an谩lise e de abstracci贸n na definici贸n e formulaci贸n de problemas e na procura das s煤as soluci贸ns tanto en contextos acad茅micos como profesionais.
CX4.- Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, co帽ecementos, procedementos, resultados e ideas en 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉 tanto a un p煤blico especializado como non especializado.
CX5.- Estudar e aprender de forma aut贸noma, con organizaci贸n de tempo e recursos, novos co帽ecementos e t茅cnicas en calquera disciplina cient铆fica ou tecnol贸xica.
COMPETENCIAS ESPEC脥FICAS
CE1.- Comprender e utilizar a linguaxe matem谩tica.
CE2.- Co帽ecer demostraci贸ns rigorosas dalg煤ns teoremas cl谩sicos en distintas 谩reas da Matem谩tica.
CE3.- Idear demostraci贸ns de resultados matem谩ticos, formular conxecturas e imaxinar estratexias para confirmalas ou negalas.
CE4.- Identificar erros en razoamentos incorrectos propo帽endo demostraci贸ns ou contra exemplos.
CE5.- Asimilar a definici贸n dun novo obxecto matem谩tico, relacionalo con outros xa co帽ecidos, e ser quen de utilizalo en diferentes contextos.
CE6.- Saber abstraer as propiedades e feitos substanciais dun problema, distingu铆ndoas daquelas puramente ocasionais ou circunstanciais.
COMPETENCIAS TRANSVERSAIS
CT1.- Utilizar bibliograf铆a e ferramentas de busca de recursos bibliogr谩ficos xenerais e espec铆ficos de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉, inclu铆ndo o acceso por Internet.
CT2.- Xestionar de forma 贸ptima o tempo de traballo e organizar os recursos dispo帽ibles, establecendo prioridades, cami帽os alternativos e identificando erros l贸xicos na toma de decisi贸ns.
CT3.- Comprobar ou refutar razoadamente os argumentos doutras persoas.
CT5.- Ler textos cient铆ficos tanto en lingua propia como noutras de relevancia no 谩mbito cient铆fico, especialmente a inglesa.
Seguiranse as indicaci贸ns metodol贸xicas xerais establecidas na Memoria do T铆tulo de Grao en 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉 da Universidade de Santiago de Compostela (奇趣腾讯分分彩).
A docencia est谩 programada en clases Expositivas, Interactivas e Titor铆as (en grupos moi reducidos).
Docencia Expositiva: As clases expositivas dedicaranse 谩 presentaci贸n e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia.
Docencia Interactiva: As clases interactivas estar谩n dedicadas 谩 presentaci贸n de exemplos e resoluci贸n de problemas (tanto te贸ricos como do 谩mbito das aplicaci贸ns). Organizaranse traballos individuais ou en grupo e proporanse problemas para que sexan resoltos polo alumnado. A participaci贸n deber谩 ser m谩xima nas clases de docencia interactiva, nas que a discusi贸n, debate e resoluci贸n co alumnado das tarefas propostas te帽en como obxectivo que practiquen e afiancen os seus co帽ecementos e traballen algunhas das competencias mencionadas.
Titor铆as: As sesi贸ns de titor铆as est谩n dese帽adas especialmente para estimular a actividade do alumnado f贸ra da clase. Estas servir谩n para que o alumnado interesado poida examinar en cada momento o seu proceso de aprendizaxe, as铆 como para que o profesorado realice o seguimento directo desta aprendizaxe, o que lle permitir谩 detectar insuficiencias e dificultades que poder谩n ser corrixidas cando se producen.
A distribuci贸n semanal da materia ser谩 aproximadamente a seguinte: 3 horas de clase expositiva, 1 hora de clase interactiva. Ao longo do curso haber谩 2 horas de titor铆as (en grupos moi reducidos).
A docencia expositiva e interactiva ser谩, esencialmente, de car谩cter presencial, sempre de acordo coa f贸rmula que defina a Facultade de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉. As titor铆as e comunicaci贸n co alumnado poden ser presenciais ou realizarse de xeito virtual. No caso virtual poderase facer a trav茅s dos foros do curso virtual, o correo electr贸nico ou a trav茅s da plataforma Microsoft Teams.
Haber谩 un curso virtual, onde aparecen detallados t贸dolos aspectos te贸ricos da materia e exercicios resoltos.
Sen prexu铆zo do criterio xeral de avaliaci贸n para todas as materias do Grao de 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉, para o c贸mputo da cualificaci贸n final consid茅rase a avaliaci贸n continua e o exame final.
A avaliaci贸n continua (25%) consistir谩 nunha proba que se realizar谩 en clase na que cada estudante deber谩 resolver os exercicios que se lle indique dos que se lle propuxeron con anterioridade. Ademais poder谩 ser valorada, dentro da avaliaci贸n continua, a participaci贸n nas clases expositivas e interactivas e nas titor铆as. A cualificaci贸n obtida na avaliaci贸n continua aplicarase nas d煤as oportunidades dun mesmo curso acad茅mico (segundo semestre e xullo). Se o/a alumno/a non se presenta ao exame final en ningunha das d煤as oportunidades ter谩 a cualificaci贸n de 鈥淣on presentado鈥�, a铆nda que te帽a participado na avaliaci贸n continua.
Exame final escrito (75%). Realizarase un exame final escrito, que permita comprobar o co帽ecemento adquirido en relaci贸n cos conceptos e resultados da materia e a capacidade da s煤a aplicaci贸n a casos concretos. O exame ter谩 unha parte de teor铆a, que pode abarcar a definici贸n de conceptos, o enunciado de resultados ou a s煤a demostraci贸n total ou parcial. A outra parte consistir谩 na resoluci贸n de exercicios, que ser谩n an谩logos aos propostos ao longo do curso. Cada unha das partes (teor铆a-exercicios) ter谩 un peso de entre un 40% e un 60% do total.
O sistema de avaliaci贸n (continua e exame escrito) ser谩 equivalente, pero non necesariamente o mesmo, para os dous grupos. A cualificaci贸n obtida polo estudante non ser谩 inferior 谩 cualificaci贸n do exame final.
A trav茅s das distintas actividades propostas avaliaranse, por suposto contextualizando a materia en 3潞 curso de grao, a adquisici贸n de competencias, como CX3, CX4, CX5, CE1, CE3, CE4, CE5,CE6, CT1, CT2, CT3 e CT5, ou a capacidade de traballo en equipo e a de aprendizaxe aut贸nomo.
Ademais das competencias espec铆ficas da materia, avaliaranse as competencias CX1, CX3, CX4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5 e CE6.
Para o caso de realizaci贸n fraudulenta de exercicios ou probas ser谩 de aplicaci贸n o recollido na
Normativa de avaliaci贸n do rendemento acad茅mico dos estudantes e revisi贸n de cualificaci贸ns:
Artigo 16. Realizaci贸n fraudulenta de exercicios ou probas: A realizaci贸n fraudulenta dalg煤n exercicio ou proba esixida na avaliaci贸n dunha materia implicar谩 a cualificaci贸n de suspenso na convocatoria correspondente, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra o alumno infractor. Considerarse fraudulenta, entre outras, a realizaci贸n de traballos plaxiados ou obtidos de fontes accesibles 贸 p煤blico sen reelaboraci贸n ou reinterpretaci贸n e sen citas 贸s autores e das fontes.
Horas TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas: 42 h.
Clases interactivas de laboratorio: 14 h.
Titor铆as en grupos moi reducidos ou individualizadas: 2 h.
Total horas traballo presencial na aula 58
Horas TRABALLO PERSOAL
Estudo aut贸nomo individual ou en grupo: 55 h.
Escritura de exercicios, conclusi贸ns e outros traballos: 27 h.
Programaci贸n/experimentaci贸n ou outros traballos en ordenador/ laboratorio: 5 h.
Lecturas aconselladas, actividades en biblioteca ou similar: 5 h.
Total de horas de traballo persoal do alumnado 92
Total volume de traballo: 150 horas
Acons茅llase ter cursadas previamente as seguintes materias:
- 脕lxebra Linear e Multilinear
- Topolox铆a
- Diferenciaci贸n de Funci贸ns de Varias Variables Reais,
- Integraci贸n de Funci贸ns de Varias Variables Reais
- Introduci贸n 谩s Ecuaci贸ns Diferenciais Ordinarias
- Curvas e Superficies
Eduardo Garcia Rio
- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Xeometr铆a e Topolox铆a
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813211
- Correo electr贸nico
- eduardo.garcia.rio [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidade
Jose Carlos Diaz Ramos
Coordinador/a- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Xeometr铆a e Topolox铆a
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813363
- Correo electr贸nico
- josecarlos.diaz [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidade
Angel Cidre Diaz
- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Xeometr铆a e Topolox铆a
- Correo electr贸nico
- angel.cidre.diaz [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Predoutoral Ministerio
Mario Julian Rodriguez Sanchez De Toca
- Departamento
- 惭补迟别尘谩迟颈肠补蝉
- 脕谤别补
- Xeometr铆a e Topolox铆a
- Correo electr贸nico
- mario.rodriguez [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Predoutoral Ministerio
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 06 |
| 惭茅谤肠辞谤别蝉 | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 03 |
| Xoves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego, 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 06 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego, 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 03 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_02 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 09 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego, 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_03 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 09 |
| 29.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Seminario DPTO. XEOMETRIA |
| 19.05.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 04.07.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |