Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias
Traballo do Alumno/a ECTS: 99
Horas de Titor铆as: 3
Clase Expositiva: 24
Clase Interactiva: 24
Total: 150
Linguas de uso
颁补蝉迟别濒谩苍, Galego
Tipo:
Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
Matem谩tica Aplicada
脕谤别补蝉:
Matem谩tica Aplicada
Centro
Facultade de Matem谩ticas
Convocatoria:
Segundo semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
O estudo e a aplicaci贸n de m茅todos num茅ricos para a resoluci贸n de sistemas de ecuaci贸ns lineais (cunha introduci贸n a m茅todos para sistemas non lineais) e o c谩lculo de autovalores e autovectores dunha matriz. Ademais, nas clases de laboratorio, poranse en pr谩ctica nun ordenador os algoritmos estudados, mediante a elaboraci贸n dos correspondentes programas en FORTRAN 90 ou MATLAB.
Contidos
Temario (con indicaci贸n das horas de clase expositiva que se dedican a cada tema -28 horas-)
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Tema 1.-Presentaci贸n da materia -1 hora-.
Importancia da resoluci贸n de grandes sistemas de ecuaci贸ns lineais e do c谩lculo de autovalores de grandes matrices en problemas reais de investigaci贸n e innovaci贸n cient铆fica e t茅cnica. Programa da materia. Metodolox铆a a seguir.
Tema 2.- Xeneralidades sobre matrices (repaso). 鈥� 4 horas 鈥�
Operaci贸ns con matrices. Operaci贸ns por bloques. Determinantes. Inversas. Tipos especiais de matrices: triangulares, tridiagonais, hermitianas, sim茅tricas, unitarias, ortogonais, definidas positivas, matrices de permutaci贸n, diagonal dominantes, teorema de Hadamard. Matrices dispersas, almacenamento perfil. Autovalores e autovectores: radio espectral, localizaci贸n de autovalores, teorema de Gerschgorin, semellanza e reduci贸n de matrices, teorema de Schur (enunciado), diagonalizaci贸n, cocientes de Rayleigh..
Tema 3.- Xeneralidades sobre os m茅todos de resoluci贸n de S.E.L.鈥� 2 horas -
Sistemas de ecuaci贸ns lineais(S.E.L.): existencia e unicidade de soluci贸n. Grandes sistemas e coste operacional dos m茅todos. M茅todos directos e m茅todos iterativos. Sistemas f谩ciles de resolver: sistemas triangulares e permutables a triangulares (m茅todo de descenso e remonte). Clasificaci贸n dos m茅todos directos: m茅todos de transformaci贸n (eliminaci贸n e ortogonalizaci贸n) e m茅todos de factorizaci贸n (LU, Cholesky e QR). Aplicaci贸n ao c谩lculo da inversa dunha matriz e ao c谩lculo de determinantes.
Tema 4.- M茅todo de eliminaci贸n de Gauss e variantes para S.E.L. 鈥� 5 horas -
M茅todo de eliminaci贸n de Gauss sin pivote: proceso, f贸rmulas, coste operacional, bases de codificaci贸n, interpretaci贸n matricial, condici贸ns suficientes, relaci贸n coa factorizaci贸n A=LU e o m茅todo asociado. F贸rmulas de Doolitle para c谩lculo directo de L e U. Conservaci贸n do perfil: aplicaci贸n a matrices tridiagonais. M茅todo de eliminaci贸n de Gauss con pivote parcial: proceso, f贸rmulas, bases de codificaci贸n, interpretaci贸n matricial, relaci贸n coa factorizaci贸n PA=LU e o m茅todo asociado.
Tema 5.- M茅todo de Choslesky para S.E.L con matriz sim茅trica e definida positiva 鈥� 2 horas -
Factorizaci贸n de Cholesky A= BBT e m茅todo asociado para S.E.L: existencia, f贸rmulas, coste operacional, conservaci贸n do perfil, aplicaci贸n a matrices tridiagonais, bases de codificaci贸n.
Tema 6.- M茅todo de eliminaci贸n de Householder 鈥� 2 horas -
Matrices de Householder elementais. M茅todo de eliminaci贸n de Householder: proceso, f贸rmulas, coste operacional, bases de codificaci贸n, interpretaci贸n matricial, relaci贸n coa factorizaci贸n A=QR.
Tema 7.- Normas e condicionamento de matrices 鈥� 3 horas 鈥�
Normas de matrices como vectores. Normas subordinadas a normas vectoriais. Normas compatibles e multiplicativas. Exemplos importantes: norma de Schur, norma 1, norma infinito, norma 2. Condicionamento dun sistema lineal e efecto sobre a propagaci贸n de erros.
Tema 8.- M茅todos iterativos para S.E.L. 鈥� 3 horas 鈥�
M茅todos iterativos consistentes e converxentes. Caracterizaci贸n da converxencia. M茅todos iterativos asociados a unha descomposici贸n A=M-N (Richardson, Jacobi, Gauss-Seidel e relaxaci贸n): descrici贸n, f贸rmulas, bases de codificaci贸n, condici贸ns suficientes de converxencia (casos de matrices diagonal dominantes e sim茅tricas definidas positivas).
Tema 9.- Aproximaci贸n num茅rica de autovalores e autovectores - 4 horas 鈥�
Idea xeral e clasificaci贸n dos m茅todos. Condicionamento do problema. M茅todo da potencia iterada con variantes de Rayleigh para autovalor dominante: descrici贸n, bases de codificaci贸n, converxencia. M茅todo da potencia inversa: descrici贸n, bases de codificaci贸n, converxencia. M茅todo de transformaci贸n de Householder e m茅todo de factorizaci贸n QR.
Tema 10.- M茅todos iterativos para sistemas de ecuaci贸ns non lineais 鈥� 2 horas 鈥�
Idea xeral sobre os m茅todos iterativos. M茅todos de punto fixo, Newton e Newton discretizado: descrici贸n, bases de codificaci贸n, idea da converxencia.
Bibliograf铆a b谩sica
Bibliograf铆a b谩sica
CIARLET, P. G. [1999]: Introducci贸n 谩 an谩lise num茅rica matricial e 谩 optimizaci贸n. Servicio de Publicaci贸ns da 奇趣腾讯分分彩.
ORTEGA, J. M. [1990]: Numerical an谩lisis: a second course. SIAM.
KINCAID, D. - CHENEY, W. [1994]: An谩lisis num茅rico: las matem谩ticas del c谩lculo cient铆fico. Addison-Wesley Iberoamericana.
STEWART, D.E. [2023]: Numerical Analysis: A Graduate Course. Springer. - Dispo帽ible en li帽a.
STOER, J. - BULIRSCH, R. [1993]: Introduction to numerical analysis. 2nd ed. Springer-Verlag 鈥� Dispo帽ible en li帽a.
VIA脩O, J.M. [2022]: An谩lisis num茅rico matricial - Notas de Curso. 奇趣腾讯分分彩. -Dispo帽ible no Campus Virtual.
Bibliograf铆a complementaria
ATKINSON, K. E. - HAN, W. [2004]: Elementary numerical analysis. John Wiley and sons.
AUBANELL, A. - BENSENY, A. - DELSHAMS, A. [1991]: Eines b脿siques de c脿lcul numeric: amb 87 problemes results. Manuals de la Universitat Aut貌noma de Barcelona.
GANDER, W. 鈥� GANDER M. J. 鈥� KWOK, F. [2014]: Scientific computing 鈥� An introduction using MAPLE and MATLAB. Springer.
GOLUB, G. H. - VAN LOAN, C. [2013]: Matrix computations. 4th ed. The Johns Hopkins University Press.
HEATH, M. T. [2005]: Scientific computing: an introductory survey. 2nd ed. McGraw Hill.
HORN, R. A. - JOHNSON, C. R. [2013]: Matrix analysis. 2nd ed. Cambridge University Press.
METCALF, M. - REID, J. - COHEN M. [2004]: Fortran 95/2003 explained. Oxford University Press.
QUARTERONI, A. [2003]: Scientific computing with MATLAB. Springer.
QUARTERONI, A. - SACCO, R. - SALERI, F. [2000]: Numerical mathematics. Springer.
TREFETHEN, Ll. N. - BAU, D. [1997]: Numerical linear algebra. SIAM.
WATKINS, D. S. [2010]: Fundamentals of matrix computations. 3rd ed. Wiley.
As recollidas na Memoria de Verificaci贸n de T铆tulo do Grao en Matem谩ticas. Dispo帽ible en:
No seguinte apartado ind铆canse as competencias traballadas con maior 茅nfase segundo o tipo de sesi贸n.
- Clases expositivas (CG1, CT5, CE1, CE2).
- Clases interactivas de laboratorio (CE8, CE9).
- Titor铆as (CG3, CG4, CT3, CE4).
- Ao longo do cuadrimestre, proporase un bolet铆n por cada tema de teor铆a que incluir谩 programaci贸n en ordenador (en Matlab e Fortran 90) e exercicios relacionados coa teor铆a, co fin de que os estudantes afiancen os co帽ecementos adquiridos na materia e as habilidades de programaci贸n dos m茅todos.
- Os estudantes dispor谩n dun Curso Virtual, con notas e material diverso como complemento da docencia presencial.
A docencia expositiva e interactiva ser谩 presencial e complementarase co curso virtual da materia, na que o alumnado atopar谩 materiais bibliogr谩ficos diversos. O alumnado realizar谩 tarefas para a avaliaci贸n continua, como se describe no apartado correspondente. As titor铆as ser谩n presenciais ou a trav茅s do correo electr贸nico.
Para o c贸mputo da cualificaci贸n final (CF) teranse en conta a nota do exame (EF) e a nota de avaliaci贸n continua (AC).
- O exame ten unha valoraci贸n global de 10 puntos (EF), e ser谩 realizado nas d煤as sesi贸ns seguintes:
1. Exame final escrito (teor铆a, cuesti贸ns e problemas), cualificado sobre 7.5 puntos
2. Exame final pr谩ctico (programaci贸n en FORTRAN 90 ou MATLAB), cualificado sobre 2.5 puntos.
- A avaliaci贸n continua ten tam茅n unha valoraci贸n global de 10 puntos (AC), resultante de 2 controis, efectuados dentro do horario de clases reservado 谩 materia.
Para obter a cualificaci贸n final aplicarase a f贸rmula: CF=m谩x{EF, 0,7*EF+0,3*AC}
A nota AC sumarase no caso de que as ausencias inxustificadas nas sesi贸ns en grupos de laboratorio non superen o 10% e conservarase para a segunda oportunidade de avaliaci贸n.
As probas de avaliaci贸n ser谩n id茅nticas para os distintos grupos.
Os mesmos instrumentos permiten avaliar 谩s competencias da materia especificadas m谩is arriba.
Para os casos de realizaci贸n fraudulenta de exercicios ou probas (plaxios ou uso indebido das tecnolox铆as) ser谩 de aplicaci贸n o recollido na "Normativa de avaliaci贸n do rendemento acad茅mico dos estudantes" e de revisi贸n de cualificaci贸ns.
Clases expositivas:28
Clases interactivas de laboratorio: 28
Titor铆as: 2
Total horas traballo co profesor: 58
Estudio aut贸nomo individual ou en grupo: 30
Programaci贸n/experimentaci贸n ou outros traballos en ordenador/laboratorio: 52
Escritura de exercicios, conclusi贸ns ou outros traballos: 10
Total horas traballo persoal: 92
- Estudo diario dos contidos tratados nas clases, complementados co curso virtual e a bibliograf铆a recomendada.
- Resoluci贸n dos exercicios e programaci贸n dos algoritmos propostos nos bolet铆ns, para o que se disp贸n das aulas de inform谩tica da Facultade.
- Uso das horas de titor铆a dos profesores para resolver todo tipo de d煤bidas sobre a materia.
Juan Manuel Via帽o Rey
Coordinador/a- Departamento
- Matem谩tica Aplicada
- 脕谤别补
- Matem谩tica Aplicada
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813188
- Correo electr贸nico
- juan.viano [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidade
Maria Luisa Seoane Martinez
- Departamento
- Matem谩tica Aplicada
- 脕谤别补
- Matem谩tica Aplicada
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813230
- Correo electr贸nico
- marialuisa.seoane [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Titular de Universidade
Rafael Vazquez Hernandez
- Departamento
- Matem谩tica Aplicada
- 脕谤别补
- Matem谩tica Aplicada
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813134
- Correo electr贸nico
- rafael.vazquez [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Investigador/a Distinguido/a
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 17:00-18:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 03 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 02 |
| 惭茅谤肠辞谤别蝉 | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula de inform谩tica 4 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula de inform谩tica 4 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_05 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula de inform谩tica 4 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_03 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula de inform谩tica 2 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_05 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula de inform谩tica 4 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_03 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula de inform谩tica 2 |
| Xoves | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_02 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula de inform谩tica 4 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_02 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula de inform谩tica 4 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula de inform谩tica 3 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula de inform谩tica 3 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_06 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula de inform谩tica 4 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_06 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula de inform谩tica 4 |
| 26.05.2025 09:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 26.05.2025 09:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de inform谩tica 2 |
| 27.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 27.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula de inform谩tica 2 |