Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias
Traballo do Alumno/a ECTS: 99
Horas de Titor铆as: 3
Clase Expositiva: 24
Clase Interactiva: 24
Total: 150
Linguas de uso
颁补蝉迟别濒谩苍, Galego
Tipo:
Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
脕谤别补蝉:
An谩lise Matem谩tica
Centro
Facultade de Matem谩ticas
Convocatoria:
Primeiro semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
Pret茅ndese conseguir un co帽ecemento o m谩is profundo e rigoroso dos contidos programados na materia.
Farase especial 茅nfase nos conceptos, nas t茅cnicas para a demostraci贸n de resultados te贸ricos e na aplicaci贸n de ditos resultados a problemas concretos, destacando as principais propiedades da an谩lise complexa, as s煤as diferenzas coa an谩lise real estudada en cursos anteriores e a aplicaci贸n da devandita teor铆a 谩 resoluci贸n de problemas da an谩lise real.
DIFERENCIABILIDADE COMPLEXA
1. Introduci贸n: o corpo dos n煤meros complexos. O plano euclideo e o plano complexo. (1 hora)
2. O plano complexo ampliado e a esfera de Riemann: o punto do infinito. C煤bits. (1 hora)
3. Diferenciabilidade complexa. Ecuaci贸ns de Cauchy-Riemann. Funci贸ns holomorfas. (2 horas)
4. Funci贸ns elementais dunha variable complexa. (2 horas)
TEOREMA INTEGRAL DE CAUCHY
5. Integraci贸n ao longo dun cami帽o. (2 horas)
6. 脥ndice dun punto respecto dun cami帽o pechado. (2 horas)
7. Versi贸n local do teorema integral de Cauchy: existencia de primitivas locais holomorfas. (2 horas)
8. Analiticidade das funci贸ns holomorfas. Teorema de Morera. (2 horas)
9. Ceros das funci贸ns holomorfas: teorema de unicidade. (1 hora)
10. Funcions enteiras. (2 horas)
11. Teorema de Liouville. Teorema fundamental da 谩lxebra. (1 hora)
12. Teorema integral de Cauchy. (2 horas)
13. Funci贸ns arm贸nicas. (1 hora)
SINGULARIDADES ILLADAS
14. Desenvolvementos en series de Laurent. (2 horas)
15. Singularidades illadas: clasificaci贸n. Teorema de Casorati-Weierstrass. (2 horas)
16. Residuos. Teorema dos residuos e aplicaci贸ns. (2 horas)
17. Funci贸n zeta de Riemann. (1 hora)
叠谩蝉颈肠补:
JAMESON, G. J. O.: A First Course on Complex Functions. Chapman and Hall. 1982.
M脕RQUEZ, I., NIETO, J.J.: Variable Compleja, NINO-CID, 2017.
Complementaria
APOSTOL, T.M.: An谩lisis Matem谩tico. Revert茅, 1986.
CONWAY, J. B.: Functions of One Complex Variable I. Springer. 1978.
G脫MEZ L脫PEZ, M. - CORDERO GRAC脥A, M.: Variable compleja. 50 problemas 煤tiles. Garc铆a-Maroto editores, S.L. 2007
LOPEZ-GOMEZ, J.: Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja. Prentice Hall, , 2001.
Nesta materia contribuirase a que o alumnado acade as competencias b谩sicas recollidas na memoria do T铆tulo de Grao en Matem谩ticas da 奇趣腾讯分分彩: CB1, CB2, CB3, CB4, CB5; xerais: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5; transversais CT1, CT2, CT3, CT5, i espec铆ficas CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7,CE8 y CE9.
Ademais de contribu铆r a acadar as competencias xerais e transversais recollidas na Memoria do T铆tulo de Grao en Matem谩ticas da 奇趣腾讯分分彩, esta materia permitir谩 acadar as seguintes competencias espec铆ficas:
- Manexar os conceptos, resultados e m茅todos da an谩lise complexa, as s煤as semellanzas e diferenzas coa an谩lise real.
- Utilizar a an谩lise complexa na resoluci贸n de problemas da an谩lise real.
Seguiranse as indicaci贸ns metodol贸xicas xerais establecidas na Memoria do T铆tulo de Grao en Matem谩ticas da 奇趣腾讯分分彩.
Nas clases expositivas presentaranse os contidos esenciais da materia.
Nas clases interactivas e titor铆as procurarase unha activa participaci贸n e nelas poder谩n ter cabida distintos enfoques nos que se traten conceptos e cuesti贸ns da materia (resoluci贸n de problemas, formalizaci贸n da linguaxe matem谩tica, comprobaci贸n de resultados obtidos, etc茅tera).
A docencia expositiva e interactiva ser谩 presencial e complementarase co curso virtual da materia, na que o alumnado atopar谩 materiais bibliogr谩ficos, programas de c谩lculo simb贸lico de uso na rede, bolet铆ns de exercicios e probas, podcast, ou v铆deos explicativos, etc. Mediante o curso virtual o alumnado tam茅n realizar谩 exercicios e entregas de tarefas para a avaliaci贸n continua, como se describe no apartado correspondente.
As titor铆as ser谩n presenciais ou a trav茅s de medios telem谩ticos (correo electr贸nico, plataforma oficial MS TEAMS da 奇趣腾讯分分彩, etc).
Seguirase o criterio xeral de avaliaci贸n establecido na Memoria do T铆tulo de Grao en Matem谩ticas da 奇趣腾讯分分彩.
A avaliaci贸n continua fomentar谩 a participaci贸n activa na aula ou de maneira virtual e valorar谩 a resoluci贸n de problemas ou exercicios encargados polo profesor sobre aspectos pr谩cticos ou te贸ricos da materia, que poder谩n ser individuais ou en grupos.
Coas distintas actividades propostas avaliaranse, dentro da materia de Variable Complexa e no marco do carto curso do grao, a adquisici贸n de competencias, entre outras, CB2, CB3, CB4, CG2, CG3, CG4, CT1, CT2, CT3, CE7, CE8, CE9 ou a capacidade de traballo en equipo e a de aprendizaxe aut贸nomo.
O exame consistir谩 en cuesti贸ns te贸ricas e pr谩cticas, e exercicios, e, ademais das competencias espec铆ficas da materia, avaliaranse as competencias CB1, CB2, CB4, CB5, CG1, CG3, CG4, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6.
A cualificaci贸n obtida na avaliaci贸n continua ser谩 v谩lida nas d煤as oportunidades correspondentes ao curso acad茅mico.
A avaliaci贸n realizarase combinando unha avaliaci贸n continua formativa cunha proba final.
A avaliaci贸n continua formativa consistir谩 na recollida de tarefas realizadas nas clases ao longo do curso e unha proba escrita a metade do semestre (se dita proba 茅 acordada nas reuni贸ns de coordinaci贸n do curso).
As tarefas de avaliaci贸n continua consistir谩n na realizaci贸n de exercicios tipo (inclu铆ndo o uso de MAPLE ou un programa de c谩lculo simb贸lico ao que te帽a acceso o estudantado), redacci贸n de demostraci贸ns de resultados te贸ricos, probas no curso virtual, etc. Todas elas ser谩n propostas na mesma sesi贸n na que se deben entregar, pois non soamente son instrumentos de avaliaci贸n, sen贸n, principalmente, exercicios de formaci贸n e reforzo das competencias traballadas nas sesi贸ns inmediatamente anteriores. O profesor comentar谩 as tarefas nas seguintes sesi贸ns e cada estudante recibir谩 por cada tarefa unha nota comprendida entre 0 e 10 puntos.
O alumnado que non asista a algunha desas sesi贸ns poder谩 entregar a mesma tarefa ata a seguinte clase do mesmo tipo. Nese caso, salvo xustificaci贸n ben fundamentada da non asistencia, soamente poder谩n acadarse 5 puntos.
A nota da avaliaci贸n continua formativa ser谩 o promedio das notas das tarefas, inclu铆ndo a nota da proba escrita con peso dobre, 茅 dicir, coma se se tratase de d煤as tarefas coa mesma nota.
A proba final ser谩 un exame no que a parte te贸rica da materia supor谩, como m铆nimo, 3 puntos dos 10 totais.
Coa nota da avaliaci贸n continua formativa (C) e a nota da proba final (F) calcularase a nota final na materia (NF) segundo a seguinte f贸rmula:
NF=max{F,0.3*C+0.7*F}
Na segunda oportunidade empregarase o mesmo sistema de avaliaci贸n pero coa proba correspondente 谩 segunda oportunidade, que ser谩 un exame do mesmo tipo que a da primeira.
As probas de avaliaci贸n continua como o exame final poden non ser exactamente as mesmas para os dous grupos expositivos, pero en calquera caso, os profesores de ambos os grupos coordinaranse para que os exames sexan similares.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA
Clases expositivas (28 horas)
Clases interactivas seminario (14 horas)
Titor铆as interactivas laboratorio (14 horas)
Titor铆as en grupos moi reducidos (2 horas)
Actividades de avaliaci贸n (5 horas)
Total de horas de traballo presencial na aula: 63 horas.
Traballo persoal do alumno (non presencial) (87 horas).
- Ter cursadas as materias seguintes: Introduci贸n 谩 an谩lise matem谩tica; Continuidade e derivabilidade de funci贸ns dunha variable real; Integraci贸n de funci贸ns dunha variable real; Diferenciaci贸n de funci贸ns de varias variables reais; Series funcionais e integraci贸n de Riemann de varias variables reais (excepto a parte correspondente a integraci贸n de varias variables reais); C谩lculo Vectorial e Integraci贸n de Lebesgue (a parte de C谩lculo Vectorial); Topolox铆a dos espazos euclidianos.
- Estudar con regularidade.
- Realizar as actividades que se propo帽an nas aulas
Para os casos de realizaci贸n fraudulenta de exercicios ou probas ser谩 de aplicaci贸n o recollido na Normativa de avaliaci贸n do rendemento acad茅mico dos estudantes e de revisi贸n de cualificaci贸ns.
Juan Jos茅 Nieto Roig
Coordinador/a- Departamento
- Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lise Matem谩tica
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813177
- Correo electr贸nico
- juanjose.nieto.roig [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidade
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lise Matem谩tica
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813174
- Correo electr贸nico
- daniel.cao [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Titular de Universidade
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lise Matem谩tica
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813174
- Correo electr贸nico
- daniel.cao [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 06 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 06 |
| Martes | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 06 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 06 |
| 惭茅谤肠辞谤别蝉 | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego | Aula de inform谩tica 4 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_02 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 03 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego | Aula de inform谩tica 4 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula 03 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego | Aula de inform谩tica 4 |
| Xoves | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_04 | Galego | Aula 08 |
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIL_03 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula de inform谩tica 4 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIS_03 | Galego | Aula 08 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_02 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula de inform谩tica 4 |
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | 颁补蝉迟别濒谩苍 | Aula de inform谩tica 4 |
| 10.01.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 25.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |