Cr茅ditos ECTS
Cr茅ditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias
Traballo do Alumno/a ECTS: 51
Horas de Titor铆as: 3
Clase Expositiva: 9
Clase Interactiva: 12
Total: 75
Linguas de uso
Castel谩n, Galego
Tipo:
Materia Ordinaria 惭谩蝉迟别谤 RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos:
Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
脕谤别补蝉:
An谩lise Matem谩tica
Centro
Facultade de Matem谩ticas
Convocatoria:
Segundo semestre
Docencia:
Con docencia
惭补迟谤铆肠耻濒补:
Matriculable
| 1ro curso (Si)
Co帽ecer alg煤ns aspectos b谩sicos da resoluci贸n das ecuaciones en derivadas parciais de tipo parab贸lico e hiperb贸lico.
Familiarizarse co concepto de soluci贸n xeneralizada para unha ecuaci贸n diferencial e situalo dentro do seu contexto funcional.
Co帽ecer os principios fundamentais da formulaci贸n variacional dunha ecuaci贸n en derivadas parciais.
1.- (4 horas expositivas aproximadamente) Soluci贸ns cl谩sicas de Ecuaci贸ns en Derivadas Parciais de segunda orde: Parab贸licas, Hiperb贸licas e El铆pticas. Transformada de Fourier.
2.- (2 horas expositivas aproximadamente) Distribuci贸ns. C谩lculo con distribuci贸ns. Espazos de Sobolev.
3.- (3 horas expositivas aproximadamente) Concepto de soluci贸n d茅bil: Formulaci贸n variacional de problemas de contorno para Ecuaci贸ns en Derivadas Parciais de tipo el铆ptico. Problemas de evoluci贸n: a ecuaci贸n da calor e a ecuaci贸n de ondas.
A. CABADA, Problemas Resueltos de Ecuaciones en Derivadas Parciales,
H. BREZIS, Analyse Fonctionnelle. Th茅orie et applications, Masson, 1996.
H. BREZIS, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer, 2011.
M. GONZ脕LEZ BURGOS, Apuntes de Ecuaciones en Derivadas Parciales.
M. GROSSINHO; S. A. TERSIAN, An Introduction to Minimax Theorems and their Applications to Differential Equations. Nonconvex Optimization and its Applications. Kluwer Academic Publishers, 2001.
R. HABERMAN, Ecuaciones en Derivadas Parciales (3陋 Ed.). Prentice Hall, 2003.
F. JOHN, Partial Differential Equations (4陋 Ed.), Springer-Verlag, 1982
J. JOST, Partial Differential Equations (2陋 Ed.), Springer, 2007
S. KESAVAN, Topics in Functional Analysis and Applications, John Wiley & Sons, 1989.
S. KESAVAN, Nonlinear Functional Analysis. A First Course, Hindustan Book Agency, 2004.
V. P. MIJAILOV, Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales, Mir. 1978.
I. PERAL, Primer curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Addison-Wesley, 1995.
P. A. RAVIART; J. M. THOMAS, Introduction 脿 l'Analyse Num茅rique des 脡quations aux D茅riv茅es Partielles, Masson, 1988.
I. P. STAVROULAKIS; S. A. TERSIAN, Partial Differential Equations. An introduction with Mathematica and MAPLE (2陋 Ed.). World Scientific Publishing Co., 2004.
R. S. STRICHARTZ, A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms (2陋 Ed.). World Scientific Publishing Co., 2003.
M. STRUWE, Variational methods. Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems (4陋 Ed.). Springer, 2008.
Nesta materia traballaranse todas as competencias recollidas na Memoria do T铆tulo de 惭谩蝉迟别谤 en Matem谩ticas da 奇趣腾讯分分彩.
Competencias xerais:
(CG1) Adquisici贸n de ferramentas matem谩ticas de alto nivel para diversas aplicaci贸ns cubrindo as expectativas de graduados en matem谩ticas e outras ciencias b谩sicas.
(CG2) Co帽ecer o amplo panorama da matem谩tica actual, tanto nas s煤as li帽as de investigaci贸n, como en metodolox铆as, recursos e problemas que aborda en diversos 谩mbitos.
(CG3) Capacitar para a an谩lise, formulaci贸n e resoluci贸n de problemas en contornas novas ou pouco co帽ecidos, dentro de contextos m谩is amplos.
(CG4) Preparar para a toma de decisi贸ns a partir de consideraci贸ns abstractas, para organizar e planificar e para resolver cuesti贸ns complexas.
Competencias espec铆ficas:
(CE1) Capacitar para o estudo e a investigaci贸n en teor铆as matem谩ticas en desenvolvemento.
(CE2) Aplicar as ferramentas da matem谩tica en diversos campos da ciencia, a tecnolox铆a e as ciencias sociais.
(CE3) Desenvolver as habilidades necesarias para a transmisi贸n da matem谩tica, oral e escrita, tanto no que respecta 谩 correcci贸n formal, como en canto 谩 eficacia comunicativa, facendo 茅nfase o uso das TIC apropiadas.
Competencias transversais:
(CT1) Utilizar bibliograf铆a e ferramentas de procura de recursos bibliogr谩ficos xerais e espec铆ficos de Matem谩ticas, inclu铆ndo o acceso por Internet.
(CT2) Xestionar de forma 贸ptima o tempo de traballo e organizar os recursos dispo帽ibles, establecendo prioridades, cami帽os alternativos e identificando erros l贸xicos na toma de decisi贸ns.
(CT3) Potenciar a capacidade para o traballo en contornas cooperativos e pluridisciplinares.
Ademais, as actividades formativas a desenvolver te帽en como obxectivo que o alumnado adquira as seguintes competencias e resultados de aprendizaxe relacionados coas Ecuaci贸ns en Derivadas Parciais:
Comprender, aprender e saber expresar con rigor os conceptos e t茅cnicas que se desenvolven no programa.
Poder resolver explicitamente Ecuaci贸ns en Derivadas Parciais de segunda orde lineares.
Co帽ecer exemplos relevantes de ecuaci贸ns diferenciais da f铆sica e doutras ciencias.
Traducir en termos de Ecuaci贸ns en Derivadas Parciais alg煤ns problemas das ciencias aplicadas (f铆sica, qu铆mica, biolox铆a, medicina, etc.).
Dominar o concepto de derivada xeneralizada e soluci贸n d茅bil.
Co帽ecer propiedades b谩sicas das transformadas integrais e da An谩lise Funcional.
Co帽ecer conceptos b谩sicos da teor铆a de puntos cr铆ticos.
Traballaranse de forma especial: A expresi贸n rigorosa e clara, tanto oral como escrita, o razoamento l贸xico e a identificaci贸n de erros nos procedementos, a capacidade de abstracci贸n, a creatividade, o traballo en equipo, o desenvolvemento da capacidade de an谩lise na resoluci贸n de problemas e a actitude cr铆tica ante diferentes soluci贸ns.
Seguiranse as indicaci贸ns metodol贸xicas xerais establecidas na Memoria do T铆tulo de 惭谩蝉迟别谤 en Matem谩ticas da Universidade de Santiago de Compostela (奇趣腾讯分分彩).
A docencia est谩 programada en clases expositivas e interactivas.
Docencia Expositiva (9 horas): As clases expositivas dedicaranse 谩 presentaci贸n e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia.
Docencia de seminario e laboratorio (12 horas): As clases interactivas de seminario (6 horas) estar谩n dedicadas 谩 presentaci贸n de exemplos e resoluci贸n de problemas (tanto te贸ricos como do 谩mbito das aplicaci贸ns). Nas clases interactivas de laboratorio (6 horas) organizaranse traballos individuais ou en grupo e propo帽eranse problemas para que sexan resoltos polo alumnado. Nestas clases, a discusi贸n e debate co alumnado, as铆 como a resoluci贸n e exposici贸n pola s煤a banda das tarefas propostas, 茅 fundamental para que se practiquen e afiancen os co帽ecementos e se traballen algunhas das competencias mencionadas.
A docencia expositiva e interactiva ser谩 presencial e complementarase co curso virtual da materia, na que o alumnado atopar谩 materiais bibliogr谩ficos, bolet铆ns de problemas, v铆deos explicativos, etc.
Seguirase o criterio xeral de avaliaci贸n establecido na Memoria do T铆tulo de 惭谩蝉迟别谤 en Matem谩ticas da 奇趣腾讯分分彩.
Para o c贸mputo da cualificaci贸n final (CF) teranse en conta a cualificaci贸n da avaliaci贸n continua (AC) e a cualificaci贸n do exame final (EF), e aplicarase a f贸rmula CF = AC/2+(1-AC/20)*EF.
Este c贸mputo ser谩 aplicable nas d煤as oportunidades.
A avaliaci贸n continua basearase nos resultados obtidos nos controis escritos ou traballos encargados polo profesor sobre aspectos pr谩cticos ou te贸ricos da materia, que poder谩n ser individuais ou en grupo. M谩is concretamente, o alumnado deber谩 entregar dous traballos 贸 longo do curso, cuxa valoraci贸n ser谩 a nota da avaliaci贸n continua AC. Permitir谩 comprobar o grado de consecuci贸n das competencias espec铆ficas anteriormente mencionadas.
O exame final consistir谩 nunha exposici贸n individual dun tema proposto con suficiente antelaci贸n. Medirase o co帽ecemento conseguido polo alumnado en relaci贸n 贸s conceptos e resultados da materia, tanto desde o punto de vista te贸rico como pr谩ctico, valorando tam茅n a claridade e o rigor l贸xico mostrado na exposici贸n dos mesmos. Avaliarase a consecuci贸n das competencias b谩sicas, xerais e espec铆ficas 谩s que fai alusi贸n a Memoria do 惭谩蝉迟别谤 en Matem谩ticas da 奇趣腾讯分分彩 e que foron sinaladas anteriormente.
Entenderase como NON PRESENTADO quen ao final do per铆odo docente non estea en condici贸ns de superar a materia sen realizar a proba final e non se presente a dita proba.
Na segunda oportunidade empregarase o mesmo sistema de avaliaci贸n pero coa proba correspondente 谩 segunda oportunidade, que ser谩 un exame do mesmo tipo que a da primeira.
TRABALLO PRESENCIAL NO AULA
Clases expositivas (9 h)
Clases de seminario (6 h)
Clases de laboratorio (6 h)
Total horas traballo presencial no aula: 21
TRABALLO PERSOAL DO ESTUDANTE
Estudo aut贸nomo individual ou en grupo (45 h)
Escritura de exercicios, conclusi贸ns e outros traballos (9 h)
Total horas traballo persoal do estudante: 54
TOTAL:75
O alumnado deber谩 manexar con soltura os temas estudados nas materias do grao en matem谩ticas relacionadas coas ecuaci贸ns diferenciais e a an谩lise funcional. Tam茅n debe dominar as materias do 惭谩蝉迟别谤 鈥淎n谩lise Funcional鈥� e 鈥淎n谩lise Real e Complexa鈥�.
Partindo desta situaci贸n, deber谩 traballar con regularidade (a diario) e rigor. 脡 fundamental participar activamente no proceso de aprendizaxe da materia, asistir con regularidade 谩s clases, tanto te贸ricas como pr谩cticas, dun modo participativo, especialmente nas clases interactivas, formulando as preguntas pertinentes que lle permitan aclarar cantas d煤bidas lle poidan xurdir en relaci贸n coa materia.
Students must handle with ease the topics studied in the subjects of the degree in mathematics related to differential equations and functional analysis. You must also master the subjects of the Master "Functional Analysis" and "Real and Complex Analysis".
Starting from this situation, you must work regularly (daily) and rigorously. It is essential to participate actively in the process of learning the subject, regularly attend classes, both theoretical and practical, in a participatory way, especially in interactive classes, asking the relevant questions that allow you to clarify any doubts that may arise in relation to the subject.
Alberto Cabada Fernandez
Coordinador/a- Departamento
- Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lise Matem谩tica
- 罢别濒茅蹿辞苍辞
- 881813206
- Correo electr贸nico
- alberto.cabada [at] usc.gal
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Catedr谩tico/a de Universidade
Fernando Adrian Fernandez Tojo
- Departamento
- Estat铆stica, An谩lise Matem谩tica e Optimizaci贸n
- 脕谤别补
- An谩lise Matem谩tica
- Correo electr贸nico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- 颁补迟别驳辞谤铆补
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castel谩n, Galego | Aula 10 |
| 19.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 27.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |